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sieht. Besitzt nun, um vör der Hand beim einfachsten Falle zu verwei- 
len, y(@) zwischen &— 0 und x — h ein Maximum oder Minimum, 
welches für & — £ eintreten möge, so existiren zwei positive Umkeh- 
rungen, die wir durch &, = w,(y) und x, = w,(y) unterscheiden. Die 
kleinere von ihnen, etwa &,, ist kleiner als &, die grössere x, > &, und 
daraus geht hervor, dass man von der Gleichung y —= g(x) die erste 
oder die zweite Umkehrung nehmen muss, je nachdem — wenn man 
diess nämlich im Voraus weiss — & kleiner oder grösser als £ sein soll. 
Nach dieser Bemerkung erledigt sich die Transformation des in No. 16) 
vorkommenden Integrales. 
h 
2” (p(a)) dp(«) 
0 
sehr einfach dadurch, dass man es in die beiden folgenden Integrale 
zerlegt | 
£ .h 
| pa) dp (®) + je «” pa) dp (w) 
eo £ 
wo nun im ersten Integrale x < £ und im zweiten © > & ist. Setzt man 
wiederum (2) —= y, so hat man im ersten Falle die kleinere Umkeh- 
rung 2 = y,(y), im zweiten die grössere € = y,(y) zu nehmen und 
erhält so 
PB). ph) 
fr: el dy + 1% fy) dy 
pLO) 6) 
An die Stelle der a 17) tritt jetzt die folgende: 
die 
18) ffr "1 fly) de dy 
y(h) y(h) 
=, \ ydy — (nor fy) dy + I». u" Sy) dy 
E. y(0) “gy8) 
Auf ähnliche Weise würde die Transformation in den Fällen ge- 
schehen, wo mehrere reelle positive Umkehrungen der Gleichung 
y == p(e) existiren. Setzen wir voraus, dass die Funktion p(x) an den 
Stellen 2 — &, &, &, ... &_ Maxima oder Minima erhalte und dass 
0<E,<g<&E..<&_ı<hsei, so würden n verschiedene Um- 
kehrungen statt finden, nämlich 
nd 
