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ÜEBER DIE BESTIMMUNG DER MASSEN UND DER TRÄGHEITSMOMENTE U,S.Ww. 389 
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man zerlegt jetzt das rechter Hand in No. 16) auf x bezügliche Integral 
in n andere Integrale von O bis £&,, von £, bis £&, u. s. w., substituirt die 
einzelnen Umkehrungen Be die zugehörigen Integrale und erhält so 
19) „ I f(y) de ui, y) dy 
24 eh) 
Em Pe) p(En-1) 
Das Verfahren, dessen wir uns zur Reduktion des Doppelintegrales 
R bedient haben, ist übrigens noch mancher weiteren Anwendung auf 
Integrale von allgemeineren Formen fähig; geht man z. B. von der 
Gleichung 
hryple) 
R | | E‘(a) f{y) da dy 
0 
) 
aus, worin E(«&).eine beliebige Funktion von x und E’(x) ihre Derivirte 
bezeichnet, so bleiben die vorigen Schlüsse fast wörtlich dieselben und 
führen zu der folgenden Reduktionsformel 
ha 
j | E'(&) f(y) de dy 
en 
Eh Ben )dy — E(O o|is y) dy - [v0 ea) dpa), 
welche der Formel 16) entspricht. Unter der Voraussetzung, dass die 
Gleichung y — (x) nur eine reelle positive Umkehrung zulässt, erhält 
man weiter 
Eat frer y) da dy 
(0) p(h) 
- em [Ts ) dy — E(0 ots ) dy - [ei vw) FW) dy; 
0 p (0) 
ähnliche Formeln würden sich für die Fälle ergeben, wo mehrere reelle 
positive Umkehrungen der Gleichung y — (x) existiren. 
