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Im. 
Mittelst der Formeln 40) und 12) waren die Masse M und das 
Trägheitsmoment T, auf das Doppelintegral S, zurückgeführt, letzteres 
reduzirt sich nach den Entwickelungen des vorigen Abschnittes auf 
zwei oder mehrere einfache Integrale und wir haben daher die folgen- 
den Resultate, in denen 4, t,, ... 4„_, die zwischen 0 und 1 liegenden 
nach ihrer Grösse geordneten Wurzeln der Gleichung Y(f) = 0 be- 
zeichnen und der Gleichförmigkeit wegen r für y gesetzt worden ist: 
Pi 
20) M— fs °o(r) dr 
0 
| pl) pt.) al) 
— kn rer v, (r) dr + ö(r) w,(r) d +... [fr 6(r) w,(r) dr 
p (0) p(t,) p (in-1) 
ferner wenn die Gleichung 12) zunächst auf die Form 
T, = 27 (2+ sin?«) S, + 27 (2 — sin’e) S, 
0 
gebracht und dann die Reduktion von S, und $, vorgenommen wird 
ri) p(t,) 
21) T, = 2n(2+sin’«) \ r*6(r) dr [ron ur) dr —ı 2. 
(0) 
0 
el) 
VER = r?ö(r) w,(r) n 
.g (n—ı ) 
PM) pt.) 
+ 37 (2 — sin? e) Ia% dr - [ron a. (ne dr, 
0 
Um die mechanische Bedeutung dieser Gleichungen kennen zu lernen, 
betrachten wir vorerst die Masse und das Trägheitsmoment einer mit 
den Halbmessern g, und g, > o, beschriebenen Kugelschaale, in wel- 
cher die Dichtigkeit sich nach demselben Gesetze #(r) wie in dem 
Rotationskörper ändert. Die Radien g, und e, sind in diesem Falle 
unabhängig von dem Winkel 7, und da das Trägheitsmoment einer 
