ÜEBER DIE BESTIMMUNG DER MASSEN UND DER TRÄGHEITSMOMENTE U.S.Ww. 391 
Kugelschaale von der genannten Zusammensetzung für alle durch den 
Mittelpunkt gehende Momentenachsen dasselbe sein muss, so können 
wir die Achse der & mit der Momentenachse zusammenfallen lassen, 
wodurch p in r sinz übergeht. Die Formeln 4) und 5) geben jetzt: 
aT en np, 
M | | [70% sinz do dr dr 
0 2) 
an AT AR 
7 =] j [ron sin’r do dr dr 
o Hort 
d. h. nach Ausführung der auf & und z bezüglichen Integrationen 
P, 
22) _ M— afron dr 
2) 
0, 
23) Pe j ri4(r) dr 
Po 
Der Vergleich zwischen diesen speziellen und den allgemeineren For- 
meln in 20) und 21) führt nun zu folgendem Theoreme: 
Bedeutet r, — p(cosr) die Polargleichung der erzeugenden Curve 
eines symmetrischen Rotationskörpers, innerhalb dessen die Dich- 
tigkeit in der Entfernung r vom Mittelpunkte durch die Funktion 
6(r) bestimmt wird, so bestehen die Masse und das Trägheitsmo- 
ment desselben aus den Massen resp. Trägheitsmomenten einer 
Kugel und einer Reihe von Kugelschaalen. Der Radius der Kugel 
ist gleich der halben Hauptachse jenes Körpers und die Dichtig- 
keit in beiden Körpern nach demselben Gesetze veränderlich; die 
Halbmesser der Kug@lschaalen bestehen aus den verschiedenen 
Maximis und Minimis, welche der Radiusvector der erzeugenden 
Curve innerhalb des Intervalles z —= 0 bis r = 4 erreicht; die 
in jenen Kugelschaalen statt findenden Dichtigkeiten sind nicht 
dieselben und zwar abhängig von den verschiedenen reellen und 
positiven Umkehrungen der Gleichung r — g(l). 
Für das gestreckte Rotationsellipsoid hat man z. B. 
rn ab 
1 U Ya (a — 0) cos?r 

