ÜEBER DIE ENTWICKELUNG DER ELLIPTISCHEN FUNKTIONEN. 403 
geben und innerhalb des Intervalles 4, bis T nur wachsen; schaltet man 
zwischen {, und T beliebige Grössen t,, t,, ... „_ı ein, so liefern die 
Gleichungen 8) zwei Zahlenreihen, die den erforderlichen Bedingungen 
genügen. An die Stelle der Differenzen , —%,, &%— 2, etc., „—Yp» 
Y, — y, etc. treten jetzt die Differenzen von p(f) und w(t), daraus wer- 
den für unendlich wachsende n die Differenziale dp(l) — y/t) dt, 
dıy () = w'(t) dt und man gelangt so zu der Gleichung 
a Yi 
10) < = fo +) li) + win] dt 
Kr to 
wo nun die Vieldeutigkeit der rechten Seite unmittelbar in die Augen 
springt. — Nur in einem Falle ist diese Vieldeutigkeit nicht vorhan- 
den. Wenn nämlich eine Funktion Ft) von t = t, bis t=T stetig und 
endlich bleibt, so darf man bekanntlich das auf die vorige Art delfinirte 
bestimmte Integral 
T 
[ro« 
auch als Differenz zweier Spezialwerthe des unbestimmten Integrales 
fFo dt ansehen: 
1 
froa={r ‚dt —i Fa, 
t=1, 
dagegen ist diess nicht mehr erlaubt, sobald Ft) für irgend einen 
zwischen £, und T liegenden Werth = r eine Unterbrechung der Con- 
tinuität erleidet, man hat vielmehr in diesem Falle erst die Zerlegung‘ 
T 7—:5 T 
[mr di [rn dt + [r0 dt 
A % cH+e, 
vorzunehmen, wo & und e, verschwindende Grössen bezeichnen, und 
nunmehr die einzelnen Integrale nach jenem Satze zu behandeln. Von 
diesem Fundamentaltheoreme lässt sich leicht eine Anwendung auf die 
Gleichung 10) machen, indem man 
/t@ dz — f,(z) + Const. 
