40% OÖ. ScuLönıuch, 
also 
[te + iw(ülle(d + io] de = All) + ie (] + Const, 
setzt und die Integration zwischen den Gränzen f = 1, und t = T aus- 
führt; man findet mit Rücksicht auf die Gleichungen 9) 
x+ ri 
fa) = f(X+ N) — ot Yo); 
© + Yo i 
demgemäss darf eine Integration zwischen complexen Gränzen auf ge- 
wöhnliche Weise vorgenommen werden und liefert ein eindeutiges 
Resultat, sobald die integrirte Funktion zwischen jenen Gränzen weder 
discontinuirlich noch unendlich wird. Giebt es dagegen ein oder meh- 
rere Werthepaare £—£ und y—n dergestalt, dass X >>, 
Y>n> y,und f(£+ni) discontinuirlich oder unendlich wird, so tritt 
in der That die Vieldeutigkeit wieder ein, und zwar hat Cauchy nach- 
gewiesen, dass der sogenannte Hauptwerth des Integrales um 
+ ai Lim fe fe ++ 8)} 
zunimmt, wenn die Funktionen p(tf) und w(f) um ihre Variationen dy () 
und dw(t) geändert werden. *) 
Für die Behandlung des elliptischen Integrales erster Art, bei wel- 
chem die Herbeiziehung complexer Gränzen zu Gleichungen von der 
Form 
x+ ri 
Ts —ıu+vVi, nam wtwW==XÄH+HY 
0 
führen würde, entspringt aus den obigen Bemerkungen eine doppelte 
Wahl; entweder verhütet man den Eintritt einer Discontinuität dadurch, 
dass man X < 1 voraussetzt, oder man lässt X beliebig und untersucht 
die verschiedenen Werthe, welche das Integral für X > I erhält, je 
nachdem längs der einen oder anderen Curve integrirt wird, wie diess 
von Puiseux geschehen ist.**) Dass sich Jacobi durch die hervor- 
gehobene Schwierigkeit in dem raschen Laufe seiner Untersuchungen 
*) Memoire sur les integrales definies, prises entre des limites imaginaires; Paris chez 
de Bure freres, 1825. 
**) Recherches sur les fonctions algebriques ; Liouville, Journal de Mathematiques, 
tome XV (18350), 
