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steht, hat diese Herleitung nur den Zweck fortwährende Verweisungen 
zu ersparen und die Sache von der einfachsten Seite darzustellen. 
Fundamentalformeln für die trigonometrischen Funktionen der 
Amplitude. 
Nimmt man das elliptische Integral F(%,9) zwischen den Gränzen 
0 und —g statt wie früher zwischen 0 und g, so findet sich sehr leicht, 
dass dasselbe sein Vorzeichen, nicht aber seinen Werth ändert; man 
schliesst daraus 
am (— u) = —amu, snam(— u —=— snamu, 
csam (—u) =+csamu, Jam(—u) — + famu, u.S. w. 
In der aus den Formeln 6) und 1) unmittelbar folgenden Gleichung 
K—ıu -[r 
vu) Eee 2°) 
ersetzen wir 2 durch eine neue Variabele y mittelst der Substitution 






N CN Fe ei et 1a 1—a8 
Pa 1— a y? odeı Yy 7 1— az: 
und erhalten 
1-2 
rEE 
dy a 
K—u = A I en 4 76 SE 
Kr Y*) (1—n? Y*) ’ > 22 sn am (K u) 
0 
d. i. vermöge des ursprünglichen Werthes z — sn am u 
12) sn am (K— u) = =; 
famu 
dieser Formel lassen sich noch’ die folgenden zur Seite stellen: 
13) cs am (K—u) — x E If am (K— u) — 
Aamwu .ITamu 

Ersetzt man u durch — u, so ergeben sich die Formeln 

| sn am (K+u) — ER 
1h) | d1amu 
les am (K+u) = —» "mt am (Kr) — — 
Allgemeiner werden diese Gleichungen, wenn man der Reihe nach 
K—u, K+u, 2K—u, 2K+u etc. an die Stelle von u treten lässt; man 
findet für ungerade m: 
