k08 OÖ. ScHLönmIuchH, 
7 
Y1+n . 
ui Rn dt 
BT Yu—-23)1—x?2) 
0 
d.i. wenn man den Werth des Integrales mit v bezeichnet, 


a 
Ye 

ee —snam(v,#), 7 —=tgam(u«); 
nach Substitution der Werthe von u und „7 ergeben sich aus der ur- 
sprünglichen Gleichung sn am u — in die Beziehungen 
sn am (vi) —=itg am (v, «) 
15) i 
cs am (vi) == cs am v,#)’ Jam (vi) == 
Aam (v, «) 
cs am (vd, #)" 
Will man die obere Gränze des in Rede stehenden elliptischen In- 
tegrales grösser als die Einheit nehmen, so hat man zu beachten, dass 
das Radikal V (1—2°) (1 — x?2?) von z — A bis z — Z imaginär ist, für 
2 > = dagegen wieder reell wird; dem entsprechend sind die beiden 
Fälle zu unterscheiden, ob die obere Integrationsgränze zwischen 
4 und = oder über = hinaus liegt. 
Um den ersten Fall zu erörtern, sei 

& 
w - hr mithin + — sn am w 
0 
und dabei 1>&£>x; die Elemente des Integrales sind dann theils 
reell, theils imaginär, man sondert sie leicht dadurch, dass man w in 
zwei Integrale von 0 bis 1 und von A bis rn zerlegt. Der Werth des 
ersten Integrales ist reell — K, im zweiten Integrale ist der gemachten 
Voraussetzung zufolge 1—z? negativ und 1—#°z? positiv; wir haben 
daher 
mr 


er. A; dz 
Varel en 
4 
Durch Anwendung der Substitution z — wird hieraus 

A 
Yı—x?y 

YazB 

A Ä dy 
w=—=K a 
. |; 1?) 1a”) 
0 
