ÜEBER DIE ENTWICKELUNG DER ELLIPTISCHEN FUNKTIONEN. 409 
und wenn wir das rechter Hand befindliche Integral mit v bezeichnen, 
so ist gleichzeitig 
x wis i - 
wv—K+-, —E — sn am (v, x») oder &—= /am(v, x). 
Nach Substitution der für w und &£ gefundenen Werthe nimmt die frühere 
Gleichung sn am w — + die folgende Form an 
sn am (K+ er Da 
lässt man — v an die Stelle von v treten und schreibt vi für ee so 
ergeben sich die Formeln 
sn am (K +) = 
16) ’ 
cs am (K-+vi) = — i man, 9J am (K+vi) — en 
deren Vorzeichen sich durch die Bemerkung finden, dass für v—0 die- 
selben Werthe zum Vorschein kommen müssen, welche die Gleichungen 
1%) für u 0 liefern. 
Um endlich den zweiten der vorhin erwähnten Fälle zu discutiren, 
betrachten wir das Integral 
1 
9 
dz A 
w— | —— —— oder — = sn am w 
Yu—2) (1-29) x 
0 
unter der Voraussetzung eines beliebigen ächt gebrochenen £. Wir zer- 

legen w in drei Integrale von 0 bis A, von 1 bis =, und von = bis 5; 
das erste Integral ist reell und — K, das zweite enthält nur imaginäre 
Elemente; das dritte besteht wieder aus reellen Elementen; demge- 
mäss schreiben wir 
1 
1 
er. RT EEE ee RE 
v—K+ i Ir 1— °3°) + 
21 
4 


Im ersten Integrale wenden wir die schon vorhin benutzte Substitution 

4 ; : J 4 
2 = ——— an, Im zweiten setzen wir z — — und erhalten so 
ri “Y 
7 A dy dy 
N. zu K — m er en 
+ ’ Ik (1—y’) 1— x” y?) + rm 1— x” y?) 
f) 3 
& 
RR Ay 27 dy Ä 
ee At al tr 
(1) 
