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nennen wir « den Werth des letzten Integrales und substituiren die nun- 
mehrigen Werthe 
var Zn, £=snamu 
in die ursprüngliche Gleichung sn am w — =E ‚so folgt 
snam X — u— Kı)= ar 
oder wenn 2K — u durch u ersetzt wird 
sn am (u — Kt) = man a] =— a: 
Lässt man — u .an die Stelle von u treten und beachtet, dass die Formel 
sn am (—v) —= — sn am v auch bei complexen v gilt, sobald man, wie 
es hier geschehen ist, die Definition des Amplitudensinus in allen Fällen 
beibehält, so ergeben sich noch die Formeln 
| sn am uw Ri) = 
17) 
\es am (u+K'ı) = — amt ‚ Jam(u+Kı) = — ictam u. 
Die in den letzten Gleichungen genommenen Vorzeichen bestimmen sich 
durch die Spezialisirung « — 1, für welche «= 0, K —#n wird 
und das elliptische Integral erster Gattung in 

(ee 
(= 
übergeht, woraus man ante 
eu — eu 
% — snam (u, 1) = @feu 
cs am (u, 1) = ./ am rent 
man findet mittelst dieser Substitutionen die Gleichungen 17) bestätigt, 
wenn die Vorzeichen so genommen werden, wie es geschehen ist. 
Die Formeln 15), 16) und 17) sind nur spezielle Fälle der allge- 
meinen Formeln für sn am (u+v), cs am (u-+vi) u.s.w.; wir können 
aber die letzteren aus dem einfachen Grunde übergehen, weil sie zu 
unseren Entwickelungen nicht erforderlich sind. 
