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und erhält mittelst dieser Beziehungen 
ß 
& @ ß 
18) (res du — I Fu) du — riet dv — frei dv. 
0 0 0 0 
Hierbei ist indessen vorausgesetzt, dass ein bestimmtes Integral als Dif- 
ferenz zweier Spezialwerthe des entsprechenden unbestimmten Integra- 
les gelten dürfe, und da eine solche Identität nur solange statt findet als 
die unter dem Integralzeichen stehende Funktion keine Unterbrechung 
der Continuität erleidet, so müssen wir die Richtigkeit der Gleichung 18) 
an die Bedingung knüpfen, dass einerseits die Funktionen F(u+ßi) und 
F(u) vonu— 0 bis u= «, andererseits die Funktionen F(«+vi) und 
F (vi) von v = 0 bis v = Pf stetig bleiben. Dieselbe Determination fin- 
det sich, wenn man die obige Formel auf dem von Cauchy angegebe- 
nen Wege (Moigno calcul integral page 305) ableitet. 
In der Gleichung 18) schreiben wir des Folgenden wegen H und H’ 
für « und Br setzen ferner 
2) = f(z) cos =» (u+vi) — ylu,v) + ıw(u, v 
(2 p p 
und bezeichnen zur Abkürzung die hyperbolischen Funktionen 4 (e”+e”*°) 
und 4(e”—e”*) mit cs hp x und sn hp x; es ist dann 
“ 






«H 
| 'p(wIl) + iw (u,H)] [cos "7% eshp "77 in "7 suhp "2 | du 
“ 
H 
- [tw cos . hu 
0 
H' er 
— az + iy(H,v) | cosnz eshp "7 dv — |ivon + iu (0,0) ] eshp "> dv 
0 0 
und durch Vergleichung der reellen und imaginären Bestandtheile 
| H 
eshp al cos -- du + snhp = |v (u,H') sin = du 
” 
„H 
7 | Du Te cos |v (H,v) eshp 777 dv +» (0,0) eshp"F dv 
0 0 - 
“N 
