ÜEBER DIE ENTWICKELUNG DER ELLIPTISCHEN FUNKTIONEN. 443 






und 
H H 
eshp men, Zr a H') sin "7 du 
0 
H’ 
2608 | (H,v) eshp 7 dv — | Y(0,v) cshp 77 dv. 
0 
Diese Gleichungen vereinfachen sich, wenn für alle v von 0 bis H’ ent- 
weder v (H,v) und w(0,v) oder p(H,v) und (0,v) gleichzeitig verschwin- 
den; man hat dann 
cshp en u,H') cos 7 du + snhp fr u,H') sin 7 du 
"|-fa u) cos 7 du, | Cond. w(H,v) — v0) — 0} 

und entsprechend 
H 
H 
20) cshp [vum cos 7 du — snhp [ren sin "7 du 
0 
sl, } Cond. p(H,v) = y(0,v) = 0} 
Zwei ähnliche Theoreme ergeben sich aus der Gleichung 18) für 
F@) = fa) sin 7; 
man findet nämlich durch eine ebenso einfache Rechnung 
H H 


p(u,H') cos "77 du + eshp "",- "=H | w(u,H') sin du 
0 0 
=, | Cond. w(H,v) = y(0,0) = 0! 
und 
H H 
snhp "H | y(u,H') cos "7" 7 du — cshp 7 ge Ip (u,H') sin T- du 
23) 0 0 
H | 
— Zr sin nn du,  } Cond. p(H,v) = p(0,v) = 0! 
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