kN O. ScHLömlLcen, 
Die Gleichungen 19) und 21) sind an die nämlichen Bedingungen ge- 
knüpft, auch kommen in beiden linker Hand dieselben Integrale vor, man 
kann dalıer letztere als zwei Unbekannte ansehen und diese entwickeln; 
vermöge der Beziehung cs?hp x — sn?hpx—1 erhält man so 
H H 
23) p(u, H') cos "= du — + cs hp Da f(w) cos Ir du 
0 0 
H H 
24) v(u,H') sin 7 du — — snhp ”- er f(u) cos 7 du 
0 0 
und auf gleiche Weise aus den Formeln 20) und 22) 
H H 
25) v (u,Il) cos us du:==.4+-snip we f(u) sin 7 du 
0 0 
H 
26) p(u,H') sin "7 du — + cshp [rs u) sin 7 du; 
“o 
dabeı sind die Bedingungen 
für 23) und 24):  w(H,v) — v(0,v) = 0 
für 25) und 26): g@(H,v) = p(0,v) — 0 
endlich müssen f(u+H:) und f{u) stetig bleiben von u==0 bis u—H, 
f(H + vi) und f(+ vi) ebenso von v—0 bis v—H'". 
Die obigen Beziehungen führen unmittelbar zu der gesuchten Er- 
weiterung der Fourier’schen Reihenformeln; sehen wir nämlich eine 
Entwickelung von der Form 
» 37 
fü) = + a 008 # +0, 008" +0, 008 + cu. 
21 y 
Be je cos du 
0 
als schon bekannt an, so würde eine Entwickelung von f(u+H':) nur 
auf die Weise vorgenommen werden können, dass man die Zerlegung 
füu+ Hi) — gu H) + iy (u) 
“ bewerkstelligte, dann etwa 
ou H)—=Z4A+405% +4, ne cos +.. 
ITU 
v (u, I’) — B, sin 5 + B, sin = + B, sin +. 
