ÜEBER DIE ENTWICKELUNG DER ELLIPTISCHEN FUNKTIONEN. k15 
setzte, die Goefficienten A, und B, nach den Formeln 
H 
H 
A, 2= Z j p (u, H') cos 7" du, RI n i v(uH') sin er du 
0 0 
bestimmte und schliesslich erhielte 
f(u+H ı) = A +4,cos +4, cos * +4 cos "+ ch 
+i | B, sin u + B, sin + Bysin + | 
Substituirt man aber die aus 23) und 2%) folgenden Werthe 
er un 
Ar=z.ckhp, B,— — a, snhp ”, 
und zieht die gleichstelligen Glieder zusammen, so ergiebt sich augen- 
blicklich 
f(u+ Hi) = za, + a, cos Ei + a, cos an J 
d. h. in Worten: 
Die von z—=0 bis z—H geltende reelle Entwickelung 
M)—a.0n +0, cos 77 + a, cos *7 + a, cos + des 
behält ihre Gültigkeit auch für complexe z—=u+H'i, wenn erstens 
u auf dasselbe Intervall wie vorhin z beschränkt wird, wenn ferner 
f(u+ Hi) und f(u) von u—0 bis u=H, ebenso f(H+ vi) und f{vı) 
von v—(0 bis v—=H- stetigbleiben, und wenn endlich die Funktionen 
y(H,.) = EHE) und y (0,0) = ZN 
ı 

für jedes zwischen 0 er M liegende v verschwinden. 
Gehen wir ferner von der nachstehenden Gleichung aus 
f(w) = b, sin 7 + b, sin "+ b, sin = +... 
u—y fi f(u) sin "7 du 
0 
und entwickeln f(w+ Hi) auf die Weise, dass wir 
ol, H)= C, sin +6, Eiegeg, sin ® = Sr. 
Iru 
v(u,H') — D, +D, cos; r + D, ae + Deco ten, 
setzen, so bestimmen sich G, und D, mittelst der Formeln 
