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OÖ. ScHLönircn, 
H H, 
(n = [oem sit du, RR “ (u, HH) cos ni du 
0 
0 
und es ist dann 
m 
fu+H'i, — +6, sn +6, sin 7 +0, sin +... 
+ [5 D,+D, cos 7 +PD: cos u m+P: atgre 
Die Formeln 26) und 25) geben nun 
nı H' 

2 brcshn u D,— b,s0hp, 
und man erhält mit ihrer Hülfe 
dm 
fur a ne 
Die für 1>z>0 geltende reelle Entwickelung 
fe) —=b sn 7 "+b, sin 7 + b, sin + KR 

behält ihre Gültigkeit auch für complexe 2—=u+ If t, wenn erstens 
u Auf dasselbe Intervall wie vorhin z beschränkt wird, wenn ferner 
fiutH i) und f(u) von u=0 bis u=H, ebenso f(H+vı) und 
f(+ vi) von v—=0 bis v—IT stetig bleiben, und wenn endlich die 
Funktionen 
p(H,v) — f(H+vi) lee) und p (0,0) — fi) 
für jedes zwischen 0 und MH liegende v verschwinden. 
Mittelst dieses und des vorhergehenden Satzes kann man unter Umstän- 
den aus der Entwickelung einer reellen Funktion die einer complexen 
Funktion ableiten, ebenso leicht ist aber auch die Umkehrung dieser 
Operation. Man braucht in der That die Formeln 23) bis 26) nur in der 
umgekehrten Gestalt darzustellen, um sich hiervon zu überzeugen ; wäre 
2.B3 
eine Gleichung von der Form 
olu,) — (ut ee) 
ul +4, cos 77 + A, cos tr A, cos + Ri: 
bekannt, so hat man bereits den Werth von 
H 
AR ls (u, I) cos = du 
0 
und die Formel 23) giebt 
