UEBeErR DıE Ext WICKELUNG DER ELLIPTISCHEN FUNKTIONEN. 417 
H 
p) 
H.| (u) cos 7 du = a mai 
0 
d. h. den Werth des Coefficienten «a, in der FaRTABRNTE 
5 2a7rUu 
flu= on, +0,07 +0,c0os 7 +% cos ® =. 
Da dieser Gebrauch der Formeln 23) bis 26) für die Entwickelung der 
elliptischen Funktionen von Werth ist, so stellen wir die genannten For- 
meln in der neuen Gestalt zusammen: 
30) 
Wenn die Funktionen 
fat) — Ho) nd re 
Ü Ü 

für alle zwischen 0 und MH liegende v verschwinden, so ist 


H H 
; A ut-H'i u— Hi nu 
fu) cos — u— fu+ AL 8 zu du 
eshp —- 
.o 
und auch 
H H 
4 H' RSS ı —H" . . 
flu) core a et niit d sin "7 Au; 
smhnp 
H 
0 0 
wenn dagegen die Funktionen 
f(H+vi) + KAZV) und fü ann. 


für alle zwischen 0 und MH liegende v verschwinden, so ist 



H H 
N an ru > A ftu+H'i) ze g pzu 
f(u) sin Z du = ern ram 7 du 
H 
0 0 
und auch 
H H 
nu A u+H'i —H'i) _. 
Ka). 2 u Fe, el are 2 sin ”* du; 
esbp —z- H 
0 
Bedingung für alle vier Formeln ist endlich noch, dass einerseits 
f(wt+Hi) und f(w) von u—=0 bis u—H, andererseits [(H + vi) und 
f(vi) von v—=0 bis v—=IT keine Unterbrechung der Continuität 
erleiden. 
