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Entwickelung der elliptischen Funktionen. 
A. "Wenn u das Intervall 0 bis K durchläuft, so ändert sich die 
Funktion am (u,z) stetig von am (0,x2)—=0 bis am (K,n)—#n; der Ausdruck 
fu) =amu — + | | 
bleibt daher continuirlich innerhalb des Intervalles 0.bis K und ver- 
schwindet an beiden Extremitäten desselben. Es liegt mithin nahe genug 
für K>u> 0 | 
3 
anu— 7 —bsn+b, sin "* 4 B, sin-@t +. 
zu setzen, ‘wobei b, mittelst FE Formel 
K K 
2 » -  NAU 2 Tu 
Da if (u) sin — du — JE u — | sin = du 
0 0 
zu bestimmen sein würde. Um zu entscheiden, ob hier eine der Glei- 
chungen 29) und 30) mit Vortheil zu benutzen wäre, wenn man H=K, 
IH—-K' und für f(w) den angegebenen Ausdruck setzen wollte, unter- 
suchen wir die Werthe von f{vi), f(K-+vi) und f(u+K‘:). 
Aus den Gleichungen 15) ergiebt sich 
i.tgam (vi) = — snam (v, %), 
unter Benutzung der allgemeinen Formel 
eh A + itgo 
o—yl (re) 
erhält man: weiter am (vi) und nachher 
er 1— snam (v,x) nv | - 
[vi) Er E I (Go snam w#)) | 2 
Die Gleichungen 16) liefern die Beziehungen | 
itgam (K+ü) = — 


4: 
x snam (v,«) 

am (K-Hvi) — : l (5 ZELTEN. Ir) 
x“ snam (w,«) + 1 
wobei der Ausdruck # snam (v,#) — 1 negativ und folglich zu schrei- 
ben ist 

am Rn tl ( . er); 
44x snam (v, x) 
—4] 
an die Stelle von ! 

kann hier 4 mr gesetzt werden, wo m eine be- 
liebige ungerade Zahl bezeichnet, ih aber für v—0 die obige Gleichung 
