UEBER DIE ENTWICKELUNG DER ELLIPTISCHEN FUNKTIONEN. 419 
in am K—+4r übergehen muss, so ist m nothwendig — 1 und man 
findet so 

Kr) — [41 Ga) tr | 
Endlich geben die Gleichungen 17) 
ıtgam (u+Kı), = 
A 
"  Jamu 
De 4 1— Jamu 
am (u+K ı) — Frage sie? I en) 
K(—1) 
u 


und hier kann man den Werth von entweder durch die Spezialisı- 
rung «—1 oder kürzer dadurch bestimmen, dass man «—K nimmt und 
den so entstehenden Werth von am(K + Kt) mit jenem vergleicht, der 
aus am(K+ vi) für v—K folgt; letzterer ist (wegen m—1) 
an (K+Kd)— satz lie): 
daher auch im vorliegenden Falle aan — 47 und 
ı® Tr A 4— Jamu A 
fu+K ') ers (1-2) IE | 2 I ee) 4 = 2K E 2 
Die für (u), f(vi), f(K+vi) und f(u+K’i) angegebenen Werthe erfüllen 
in der That die Bedingungen, welche das Bestehen der Gleichungen 29) 


und 30) erfordert, zugleich ersieht man, dass die Formel 30) zur Kennt- 
niss von b, führen muss, weil der Ausdruck 
f(u+Ki) + f(u—K'i) 
9 ’ 
d. h. der reelle Bestandtheil von f(w+K:) im vorliegenden Falle alge- 
braischer Natur ist. Man hat nun 
K 
2 A IE U -  NNMU 1 4 
b zZ — —— I — (+) Der = du — 7 
n K nıch’ 9 K noch’ m 
cs hp Er Ä cs hp 20 ö 
oder auch, wenn die Jacobi’sche Bezeichnung 

angewendet wird 
vermöge dieser Bestimmung von b, haben wir die für K>u>0 geltende 
Entwickelung 

31) amt te +] 
welche sich vermöge der Gleichung am (— u) = — am (u) auf die Gren- 
zen u—=—-K bis u=K ausdehnen lässt. 
