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Gelegentlich ergiebt sich hier noch eine zweite Entwickelung. Die 
Formel 29) führt nämlich zu der Gleichung 
K 
SEE 4 1 14 4Jamu rK' 
bn = K sn hp ns e|l 2 ! (E) UK T 4 | cos 7 du 
0 
die man jetzt, wo b, bekannt ist, zur Ermittelung des Werthes des rech- 
ter Hand befindlichen Integrales benutzen kann; man hat nämlich 
K 
2 1 1+Jdamu aK nu n 
Al: I (Fe) _ an) cos 7 du — —tg hp 
0 
der Ausdruck zur Linken ist nichts Anderes als der Werth von a, in der 
Entwickelung 




ER ) Bd; 
4— Jamu 
ITUu 
—4 o+M cos? +a,cos  +a, BEER 
und man hat daher wegen 

nıK' a A—gn 
4, En — tg hp en tg?" ’ 
1 7926.20 1 
Sg =—tl 
die folgende für A>u>0 geltende Gleichung 
26 4 14 Jamu 4A Inu 
32) er) = 1 +4, ee: IgG EEE Se NE Eee 
dieselbe ist übrigens leicht auf beliebige reelle u auszudehnen, indem 
man bemerkt, dass; beide Seiten der Gleichung, unabhängig von einander 
betrachtet, periodische Funktionen von u sind, welche die Eigenschaft 
f@KFu) = f(kKFu) —= f(6K£u) .. = fi) = f(-u) 
gemeinschaftlich besitzen. 


Durch Anwendung der identischen Gleichung 
1— gen we 1,7 gen 
tar + gm | 
zerfällt die obige Reihe in zwei Theile, deren erster mittelst der Formel 
1c0S2+4C0s22+4c0s32+ ..—= — 12 — 41 sin 4z 
summirbar ist; die Gleichung 32) nimmt dann die Br Form an. 
e A 1— Jamu 2rU 
33) z (5 1(2g5ing, "+2)- 005% a 5 Ber Cor + 
aus welcher noch ein weiteres Resultat dadurch abgeleitet werden kann, 
dass man K— u an die Stelle von u treten lässt. 

