ÜEBER DIE ENTWICKELUNG DER ELLIPTISCHEN FUNKTIONEN. 2A 
B. Wir versuchen zweitens die Entwickelung von [(u) =1.f/am u, 
indem wir für K>u>0 
3 
Idamu — a, + a, cos 7 © ta, cos mu Br AIR Et. 
K 
2 2 » Nu 
„—Zz|14amu cos” du—z ni cos "= du 
0 
setzen und a, mittelst einer der Formeln 27) oder 28) bestimmen. Die 
Anwendbarkeit der letzteren ist hier darin begründet, dass die Funktionen 
dam(v,x«) x csam (v,«') 
vi) — 1 (de), MODE Li rn x) jb 
fu+Ki) =Ictam u — +1(—1) 
den bei den Formeln 27) und 28) angegebenen Bedingungen genügen; 
zugleich hat man 
futKa—fuw—Kd) AN) 
1 
di a OnnarTey Da 

wo u eine beliebige positive oder negative ungerade Zahl bezeichnet, 
und esliegt daher die Anwendung von Formel 28) am nächsten; sie giebt 
K 
wu .  NTU w A— cosnz 
Or A sin — du = — ———, 
ö Kon hp nu K an hp n- 
oder durch Einführung von q 
u (A—cosnn) 29% 
m 1— gr 

4, == 
Geben wir « in den verschiedenen Gliedern verschiedene Werthe und 
lassen den Coeflicienten a,, der sich hier nicht direkt findet, vor der Hand 
noch unbestimmt, so ist die Entwickelung BER, 



(1 2q Tu 2 bp,” N 
IJamu — 44,+2 \1T 1-2 008% +5 — 608 EN 
Um zunächst die ungeraden Zahlen w,, 43, 4,, ... zu bestimmen, differen- 
ziren wir beiderseits in Beziehung auf u, setzen in der neuen Gleichung 



»’snamucsamu _ _2n [2u,g _; Zug? ;_ Inu 
SEDTETT a x ar 5 sın = + er sın — + a) 
Kz 
u—— und für den Augenblick Kam, multipliziren endlich mit + K 
und erhalten so 
Rz Rz 
K'x* snam — csam —- 
ach, — 204 
— 1 — +72 - sinz + ——=- sin 32 +... 
2 4am #* iR aa ee rn 
für —=1 also K=», K'—=4n, 0—0, am(»,1)—=4r wird diese Glei- 

chung zur folgenden 
