422 OÖ. SCHLÖMILCH, 
TT 
-— sin + sin +% sın 52 + .... 


woraus unmittelbar hervorgeht, dass 1, —=u,—u,...—1 sein muss. Um 
zweitens den Coefficienten a, in der nunmehrigen Gleichung 
‚ a, ft; q nu A q° I3ru \ 
Idamu—ta+k 1. unse 005 +. | 
zu bestimmen, bedarf es nur der Formel 
AJamu Jam (K— u)—x oder 1 f/amu+1/am (K—u)—=Ix; 
man findet augenblicklich Ba mithin 


BAR UR 0 a \ 
Wendet man die Formel 27) aul wi den vorliegenden Fall an, so ıst 
K 
2 l ] = 
.—% u | lctamu cos "7 du 
cshp 

KR 
oder umgekehrt und vermöge des Werthes von a, 

K 
2 nru _ . A—cosnz AHg? _ 
z |} etamu cos 7 du = —, ee 
0 
der Ausdruck linker Hand bedeutet den Coefficienten von cos”, wenn 
lctamu in die Cosinusreihe umgesetzt wird, und man hat diher 
Ictamuı = 4 +2 N n ee cos + n N 7 + ka 
Ä 
Zerlegt man rechter Hand jedes einzelne Glied in zwei Theile, so führt 


die Anwendung der Formel 
1c0s2 +4 cos 32 ++4c0osö52+—=+[I cot?4z 
leicht zur folgenden Entwickelung 
f , RN 1 U 4, .Q° u 1. I37u 
35) Itgamu—1( tan 7) kl 72,008 0 +. 
Mittelst der reellen Periodieität der elliptischen Funktionen überzeugt 


man sich, wie vorhin, leicht von der Allgemeingültigkeit der Formeln 
34) und 35). 
C. Um zu einer Reihe für isnamu zu gelangen, setzen wir 
fu) =I FR — Isnamu — Isin 

TU 
2K 
E 

und suchen diese Funktion in eine NER von der Form 
Inu 
+4, + a, cos % +0, cos 4 +4 cs +t.-- 
zu verwandeln. Die Formeln 15) und = geben 
