ÜEBER DIE ENTWICKELUNG DER ELLIPTISCHEN FUNKTIONEN. 423 
f (wi) = ltgam (v, x‘) — Isuhp 5, 
f(K+v) = — 14am(v, x) — leshp Z, 
ferner erhält man aus den Gleichungen 17) unter Anwendung der Formel 
L(«+ßi) — + 1(a? +) + (Arctan £ + um)i 
und unter Berücksichtigung der Gleichungen 
an (an), mern) 
leicht den Werth 
rı* 4 1— 29 cos tr 
EN: | Aretan (2 00%) + vun | 
Man erkennt aus diesen für f({vi), f(K-+vi) und f(w+ K'i) gefundenen Aus- 
drücken die Anwendbarkeit der Formeln 27) und 28); namentlich giebt 
die letztere 

x 
K 
I 2) f nu 
a N Arctan (= cot 27 7 sin —— z du 
K sn hp Bun ll 1+4q an 
0 
oder durch Einführung einer neuen Variabelen w— m, und wenn man 

den hyperbolischen Sinus durch q ausdrückt 
17 
eh | 
= ig |i Arctan (2 cot 3) + un! sin nw dw 
0 
Die vorstehende Integration ist EN ER bekannten Formel 
Arctan (7 cot En oe —_ sin w sing —_ sin 2w + 2. sin d3w+. 
sehr leicht ausführbar und liefert 



29° 1— gq® 1— cosnt 
nr 1— ger { N r 2A n } 
TELTE N ii Ban 
=; ur für gerade n, 
2 208 Su  gq® nm n 
rate für ungerade n. 
Die gesuchte Entwickelung ist daher bis I folgende 
Isnamu — 1 sın SE 
2 


>| 3 
(©) 
Se q mu ui A Inu 
412 1+9 Er 1 + 796% + =} 
TU Inu TU 
IR: er cos +...) 



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