ÜEBER DIE ENTWICKELUNG DER ELLIPTISCHEN FUNKTIONEN. 25 
K K 
|: snam u du —= K L (4) —4I/ (| +| sin Z du 
0 . 0 
1 [10-9 cos = + 9?) du. 
0 
Die Werthe der rechter Hand verzeichneten Integrale findet man leicht 
dadurch, dass man erst die Substitution = —w und nachher die von 
K 
w—( bis w—r geltenden Formeln 
I sin +w — — 12 — 1c0sw — 4008 2w — 4008 3W — .... 
+1 A —2gcosw+q?) = — 1gcosw — 49?cos2w — 493 cos3w — ... 
in Anwendung bringt; man erhält 
K 7 [N 
|' sin SE du = li sin +w dw —= — Kl2 
TE 
0 0 | 
in 
A 
2 4 
K TC 
|: (1— 24 cos + 99) du = JE (1— 24 cosw+g?) dw — 0 
0 0 
es bleibt daher 
K 
21m — Klı()—21(;)| —Kl2 
0 
oder 
K 
[Hama UN 2). 
% 
) 
Mittelst der hier entwickelten Integralwerthe findet sich 

=) 
und man gelangt so zu der Formel 
36) Isnamu— 1° sin +2 lc > +. .! 
deren Gültigkeit ursprünglich auf das Intervall 0 bis K beschränkt, aber 
leicht auf jedes reelle » auszudehnen ist. 
Um eine Reihe für lcsamu zu erhalten, kann man entweder von 
der Formel 
Icsamu — Isnam (K—u) + 1famu 
