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ausgehen oder kürzer die Gleichung 35) von der obigen subtrahiren; 
das Resultat ist in beiden Fällen: 
VEYG gg Mu 
Y; 2K 
2 3 © 
ERBE: a DE a ER een! 
+27, 08 7 t37742°87 +3 Ste 
1— 0° 
und zwar sind die rechter Hand vorkommenden Nenner von den Formen 
37) lcsamu —= | ( 
a 


1+ g9”" und 1— q” jenachdem n gerade oder ungerade ist. 
D. Nach den bisherigen Entwickelungen liegt der Gedanke nahe, 
für snamu und csamu selber, statt für ihre Logarithmen, Reihen aufzu- 
suchen und dabei wiederum die Formeln 27) bis 30) zu benutzen; dies 
ist in der That möglich, nur muss man dafür sorgen, dass die für fu) 
substituirten Funktionen den zur Gültigkeit der Gleichungen 27) bis 30) 
nothwendigen Bedingungen genügen, was bei den Funktionen sn am « 
und csamu nicht, wohl aber bei ihren Integralen 
[ snam u du — I!(Jamu + x csamu) 
4 . 
if cs am u du — —, Arcsin (xsn am u) 
der Fall ist, wenn man H—2K und IHK setzt. Diese Werthe von 
H und H' erfordern aber die Kenntniss der Werthe von snam (2K+ vi) 
und csam (2K+ vi), und da sich diese bei dem von uns eingeschlagenen 
Gedankengange nicht von selbst ergeben haben, so gehen wir einen 
andern Weg, der überdies noch rascher zum Ziele führt. 
Ersetzt man die Variabele p in der Gleichung 
n 
F (a9) = = 
Yı—»°sin Bar 
0 
durch eine neue Veränderliche w, welche von jener mittelst der Landen’- 
schen Gleichung 
ER £ sin 2ıy 
p — Arctan EFT 
oder 
sin 2 
aan: 
sin (2y —Yp) —xSsinp 
abhängig ist, so ergiebt sich bekanntlich 
? dp! La Y dw 
Yı-#sn 4% Mc: 
p RE 2 
| Tai data: sin "y 
v 0 



