ÜEBER DIE ENTWICKELUNG DER ELLIPTISCHEN FUNKTIONEN. 27 
oder nach der Legendre’schen Bezeichnung 
F6)= are v). 
Ist im speziellen Falle 9—r mithin F (x, m) — 2F (x, 4), so wird w— 
4 und 
2Y ı 
Fe) HF (a). 
Für 7% — VI folgt daraus 
Free) 
oder wenn man wieder x für A und die Gleichung in umgekehrter Ord- 
(-C).2)= Her) 
die beiden Gleichungen enthalten zusammen den Jacobi’schen Satz: 
nung schreibt: 

wenn z durch Eh, mithin z' durch ! 2 „ ersetzt wird, geht K in I+x)K, 
Eos 4 ri . . 
Kin +: K und folglich qg in Yg über. — Nehmen wir wieder den 
Fall eines beliebigen p vor, so ist vermöge der für tangp angegebenen 
Gleichung 
1 14% — 2 sin ’y os p— sin w cos w 
ud ed THOTIERE in 2 
1 — +) sin "w 1— |; =) sin "y 
und es lassen sich diese Formeln leicht in die Jacobi’sche Bezeichnungs- 


cos og — 

weise übertragen, wenn man statt der Gleichung 
FE, y)=IHF (wg) 
1+x 
einfach v = ——- u schreibt, woraus 


sy 
y— am (u, x) und v—am (v, Ei) — am = u, DE 
folgt; die obigen Gleichungen lauten jetzt 
a 1+z. 2Y% 
44% — 2 sn ’am (4 u, =) 






A 
. I ——u nn — 
ne an 1+% va® (u 
2 ’1+% 
sn am ee 2) csam (Fu a) 
2 2 ’1+% ih) 
39) snam (u, x) — — nn 
1+% an (ee 2Y% 
2 2 Hits 
Mittels dieser Formeln kann man auf folgende Weise zu Reihen für 
Jamu, csamu, snamu gelangen. 
Abhandl. d. K. S. Ges. d. Wissensch. IV. 30 
