UEBER DIE ENTWICKELUNG DER ELLIPTISCHEN FUNKTIONEN. 429 
csamu und „/amu dargestellt werden können, unmittelbar ableiten. 
Geben wir z.B. den Gleichungen 4%), 42) und 40) die Formen 
#K 2Kx - sin qsin 3x g’ sin 5x 
g„ snam —- = vq | + s + + 




1—q ah 7 
2Kx - cos® qco0s3x g’cos5x 
ante 
2K 2Kx qC08 2x T = 2 q° cos 6% 
dam @—14k| A 
4 + et 
enkrsickäit ne Hand Alles nach Be von q und vereinigen dann 
die Glieder in anderer Ordnung, so gelangen wir zu den Formeln 

*K 2Kx 
—ısnam —— 
Ir T 
—sır RT +) de A+9)Y a ur | 
1— 29 c0os20 49° 1— 29° cos20= + 9° 1— 292g: cosas tg" Be 
9 
#K sam > 
27T TT 
— (05% USE I, Mae ze Meet) Ye | 
1— 2q cos 2x + g° 1— 2g° cos2xc + g* 1— 29° cos2c + q'° .... 
3%K: 
& (1 4am %) 
Far 140° RaET; | 
. 1—gq I ee 
== 2 a Re a a g 
sın *t \ 1— 29.008 2% +9? 1— 29° cos 2x 49° + 1—2g° cos20 + g"° on 
Gehtman von den Gleichungen 36), 37) und 3%) aus, so kann man ihnen 
zunächst die folgenden Formen ertheilen 
“ 
lenam Br L (alae2) +2 +: " 





n 1449) © 240°) 
Ios am 2 — ı (27 Frose mn +2 u ae En 
ln qc08S2x g°’cos 6x q ne 
1a ER | 
darauf Alles nach Potenzen von g entwickeln, nr entstehenden Glieder 
mittelst der Formel 
4+1(1+2r cos2x+r?) —4r 00522 — 4r?cos4r +47? cos 60 — ... 
zusammenziehen und von den Logarithmen der Funktionen zu den letz- 
teren zurückgehen; man findet so 
2 
sn am *&* 
u 2Y7 sin (1— 29° cos 22 + g*) (1 — 29” li (1—2g° c0os22-+4"”) .... 
el Y% (1— 2q cos 224+4*) (1 — 29° cos 22 + 9°) 1— 29° cos2x+4"°) .... 
2K 
am 
7T 
22 Yzeosz (4+ 29° cos 2x2 + g*) (+ 29” cos 2x + 9°) (A+29° cos 22-+4'”) .... 
FH Ya (1— 29 00820 4+g°) (1 — 29° cos 2c+g°) 1 — 29° cos2c+q"°)...- 
30* 
