438 P. A. Hansen, 
erforderlich ist, so einrichten kann, dass keine andern Biegungen, wie 
die der beiden Enden des Fernrohrs vorkommen können. 
Bekanntlich kann man alle, oder fast alle, Punkte der Himmelskugel 
mit einem Aequatoreal auf zwei verschiedene Arten einstellen, und man 
hat sonst für die Reduction dieser verschiedenartigen Einstellungen 
verschiedene Formeln abgeleitet, die sich von einander durch die alge- 
braischen Zeichen der verschiedenen Glieder unterscheiden. Dieses ist 
zum Mindesten überflüssig, denn man kann alle Formeln so einrichten, 
dass sie mit bloser Rücksichtnahme auf die Zeichen der in denselben 
vorkommenden trigonometrischen Functionen für beide Einstellungsarten 
Gültigkeit haben. So ist es in dieser Abhandlung geschehen. 
Ich führe endlich hier an, dass ich in dieser Abhandlung nicht blos 
ein fest aufgestelltes Aequatoreal, bei welchem man immer annehmen 
darf, dass alle Reductionselemente kleine Grössen sind, von welchen 
nur die ersten Potenzen berücksichtigt zu werden brauchen, sondern 
auch ein transportables Aequatoreal betrachte, bei welchem es sich 
wohl ereignen kann, dass es, während Beobachtungen daran angestellt 
worden sind, eine solche Aufstellung gehabt hat, dass diese Kleinheit 
der sich auf die Aufstellung des Aequatoreals überhaupt beziehenden drei 
ersten Reductionselemente nicht angenommen werden darf. Die Folge 
dieser Betrachtung war, dass von den meisten Aufgaben nicht nur ge- 
näherte, sondern auch strenge Auflösungen entwickelt werden mussten. 
Die Abhandlung ist in fünf Abschnitte eingetheilt, deren Inhalt in 
den Ueberschriften, wie folgt, angegeben ist: 
$. I. Anwendung des ersten Systems von Reductionselemenien zur 
Reduction der Beobachtungen, und Bestimmung derselben. 
$. I. Anwendung und Bestimmung des zweiten Systems von Re- 
ductionselementen. 
$. III. Anwendung und Bestimmung des dritten Systems von Re- 
ductionselementen. 
$. IV. Einführung von mehreren Absehenslinien, und Reduction 
der an denselben angestellten Beobachtungen. 
Ss. V. Von der Wirkung der Biegung, der Strahlenbrechung und 
der Excentricität des Fernrohrs. 
