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des Aequatoreals zukommenden Bögen sollen 7 und ö’ genannt werden. 
Hieraus folgt sogleich, dass in dem sphärischen, vom Punkt S und den 
beiden genannten Polen gebildeten Dreieck die Seiten «u, 90°—0d und 
90°—0' sind, der Winkel am Pol des Aequators 180° —y—r, und der 
am Pol des Aequatoreals 7 + m ist. 
In diesem Dreieck finden daher folgende Gleichungen statt: 
cos d sin (7+Y)= cos Ö sin (7 + m) 
cos d cos (T-+y) = cos d’ cos u cos (+ m) — sin sin u (1) 
sin d = c08 Öö sin u cos (7 +m)-+-sin ö’ cos u 
die durch Hülfe der Angaben des Stunden - und Declinationskreises des 
Aequatoreals und der Reductionselemente u, y und m den Stunden- 
winkel und die Declination des eingestellten Punkts (Sterns) $ geben. 
Auf dieselbe Art, oder wenn man will, durch Multiplication der 
Gleichungen (1) mit sin « und cos «, und durch Addition und Sub- 
traction erhält man die folgenden, 
cosd sin (”+-m)= cosd sin (r+Jy) | 
cosd’ cos("+m)= cosd cos u cos(T+y) + sin d sin u (2) 
sin Ö' = — cos od sin u cos(T-++y) + sin d cos “ 
welche die umgekehrte Aufgabe lösen, indem sie die Winkel 7 und ö’ 
geben, welche die Kreise des Aequatoreals angeben müssen, damit 
ein gegebener Stern zu einer gegebenen Zeit im Felde des Fernrohrs 
erscheine. 
2. 
Die eben entwickelten Gleichungen gelten für jede beliebige Auf- 
stellung des Aequatoreals, und man kann aus denselben für die Fälle, 
in welchen u klein ist, auf folgende Art Näherungsformeln erhalten, die 
gewöhnlich ausreichen. 
Die dritte (1) giebt, wenn man sin u=u, und cos u=]1 selzt, 
sin d— sin d'=2 sin4 (d—0’) cos4 (Ö+0") = u cos d' cos (T-+ m) 
das ist 0-0 = u cos (T+-m). 
Die erste (1) giebt, wenn man auf beiden Seiten cos d sin (7 m) 
subtrahirt, 
cos d |sin (r-+y) — sin (” + m)]| = (cos 0’ — cos Ö) sin (T-+ m) 
oder 
cos d sin & T—rT + y—m) cos4(T+T -F y-+-m) = sin 4 (d&—0") sm 4 (ö+0") sin (7 -+ m), 
