446 P. A. Hansen, 
Es ist bekannt, dass man mit einem Aequatoreal von zweck- 
mässiger Construction entweder alle, oder doch mit geringer Ausnahme 
alle Punkte der Himmelskugel auf zwei verschiedene Arten einstellen 
kann, gleichwie man mit einem Theodoliten durch Umschlagen des Fern- 
rohrs alle Gegenstände auf zweierlei Art einstellen kann. Diese beiden 
Arten der Einstellung entsprechen genau den oben erklärten zwei Arten 
die Polarcoordinaten zu construiren, und es müssen daher die Be- 
zilferungen an dem Stunden- und Declinationskreise des Aequatoreals 
so beschaffen sein, dass sie den beiden oben dargelegten Arten die 
Polarcoordinaten zu zählen entsprechen. 
Aber nicht blos in der geometrischen Anschauung und in der Ver- 
körperung derselben durch den Bau und die Einrichtung des Aequato- 
reals spricht sich diese doppelte Art der Bildung der Polarcoordinaten 
aus, sondern sie ist auch in der analytischen Theorie begründet. Die 
Systeme (1) und (6) der strengen Gleichungen, welche die Reductionen 
der mit dem Aequatoreal eingestellten Punkte geben, können so gestellt 
werden, dass die linke Seite derselben, welche die zu bestimmenden 
unbekannten Grössen enthalten, folgende Form annehmen: 
COS d COST cos d’ cosT 
cosdösinr und cosd sin ? 
sin d sin Ö' 
oder wenn man die Polardistanz anwendet, 
sin m COST sin 7 cosT 
sinzsinz und sinz sin? 
COS 77 cos # 
aber es ist offenbar identisch 
cos d cosr = cos (180° — 0) cos (180° + r) 
cos d sin 7 = cos (180° — d) sin (180° + r) 
sin d = sin (180% — 0) 
und 
sin m cosr= sin (360° —r) cos (180° +7) 
sin z sin = sin (360°—r) sin (180°+ 7) 
COS TE = cos (360% —m) 
und eben so verhält es sich mit den Functionen von 7 und Ö’, oder 
rT und 7. Die beiden verschiedenen Arten der Auffassung der Polar- 
coordinaten gnügen also den analytischen Ausdrücken für die Re- 
duction der Beobachtungen, und sind durch die beiden verschieden- 
