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Gleichwie den linken Seiten der Gleichungen (1) und (6) durch zwei 
Werthe der beiden darin vorkommenden veränderlichen Grössen Gnüge 
geleistet werden kann, während die der rechten Seite unverändert ge- 
lassen werden, so muss denselben auch durch zwei Werthe der Ver- 
änderlichen der rechten Seite Gnüge geleistet werden können, wenn 
die der linken unverändert gelassen werden. Bezeichnen wir für die 
Gleichungen (1) diese zweiten Werthe von z und Ö’ mit r, und ö,, dann 
ist aus den Gleichungen (2), die durch Umkehrung aus den (1) entstanden, 
und ihnen völlig analog sind, sogleich zu erkennen, dass 
r=180'+7, 
ö=180'—0, 
ist, und dass also zwischen diesen Grössen dieselben Relationen statt 
finden, wie zwischen den zwei Werthen von r und d selbst, In Bezug 
auf die Gleichungen (6) verhält es sich, wie man gleich sehen wird, nicht 
ganz so. Nennt man die zweiten Werthe von 7 und Ö', die diesen 
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a 
Gleichungen gnügen, während z' und d’ unverändert bleiben, z" und ö 
so müssen folgende sechs Gleichungen zugleich statt finden 
cos d' cos ("—r)=cosk cos (d + c) 
cos d' sin (*—r') =cos k sin i sin (Ö’+c) + sin k cosı 
sin Ö' = cos k cosi sin (Ö + ec) — sin k sin i 
cos d' cos (’—7")= cos k cos (Ö" + ce) 
cos d' sin (’ — 7") = cos k sin i sin (d” + c) + sin k cosi 
sin Ö' = cosk cosi sin (Ö° + c) — sin k sin i 
und es sind hier offenbar 7 und ö die Ablesungen an den beiden Kreisen 
des Aequatoreals, die man bei der Einstellung eines Punkts $ der Kugel- 
oberfläche auf die eine, und 7" und d° diejenigen, welche man bei der 
Einstellung desselben Punkts S auf die andere der beiden überhaupt 
möglichen Arten bekommt. Aus der dritten und sechsten dieser Glei- 
chungen folgt sogleich, dass 
sin (Ö'+ c) = sin (d” + ec) 
ist, woraus hervorgeht, dass entweder d° und ö” identisch sind, welches 
auf Einstellungen derselben Art hinzielt, oder dass 
MM nd Heel — N ce 
ist, welche Relation den Einstellungen verchiedener Art angehört, und 
von Ö unabhängig ist. Diese Relation ist, weil sie ce enthält, von der 
