456 P. A. Hansen, 
| sin d= cos d'sin u cos ("+ m) + sin d’ cos u 
(A*) = cos d’ cos (’—T') sin u cos (7 + m) 
| — cos d' sin (!—r') sin u sin (7 + m) + sin d’ cos u 
und aus dem im Art. 4. betrachteten Dreieck, oder durch eine einfache 
CGombination der Gleichungen (1) und (#) ergiebt sich 
sin u sin (’+m)= cosdsin x 
(B*) sin u cos (+ m) = — cos Ö sin d' cos m + sin d cos d’ 
cos u = cosd cosd' cos -+-sin d sin Ö 
Eliminirt man hiermit « und 7 +m in (A*), und setzt 
| cos sin wW=cosd sin (—r) 
(CH) cos & cos w'—= cos d' sin ö' cos (!—T') — sin d’ cos od‘ 
sin & = cos d' cos ö' cos (!—r') + sin d’sin Ö' 
so wird 
' sin sin d — sin d 
(19) ar tar I TE: con ya — rd 
Hier müssen also erst £ und w aus (C*) berechnet werden, worauf (19) 
rs giebt, alsdann bekommt man « und m aus (B*), und y aus den beiden 
ersten (1) oder (1*). In diesen Auflösungen muss x durch einen Cosinus 
bestimmt werden, wodurch manchmal nicht die gewünschte Genauigkeit 
erlangt wird, aber suchen wir die Relationen zwischen £&, £, w und w.. 
Die folgende Gleichung ist identisch 
cos d' cos d’ sin ("— 7) = cos d' cos (T’-+ m). cos d’ sin (!-+ m) 
— cos ö' sin (T-+m).cos d’ cos (’-+ m) 
Substituirt man hierin die auf beide Sterne angewandten beiden ersten 
Gleichungen (2), so wird nach einer leichten Umstellung: 
cos d' cos d’sin (*—r)=(cosd sin d cos (r—t) — sin d cos 0) sin u sin (r-+y)) 
— cos d sin (r—!) (cos d cos u + sin d sin u cos (r+Y)) 
Die Gleichungen (B) geben aber leicht 
sin u sin (r++y) =cos Ö' sin m 
cos d cos u + sin d sin u cos (T-+y) = cos d' cos 
Durch Hülfe dieser und der (C) erhält man sogleich 
D . 20.0.0088 sin (my) = cos d' sin (’—r') 
Die identische Gleichung 
cos d cos d’ cos (t—r') = cos Ö' cos (+ m).cos d’ cos (+ m) 
+ cos ö' sin (7 -+m).cos d’ sin ("+ m) 
wird durch dieselben Gleichungen (2) 
cos d’cosd’cos(t- 7)= cosdcos d cos (r-t) +sin d sin d 
— [sin d cos u-cos d sin u. cos (r+y)] [sin d cos u—-cos d sin u cos (1+y)] 
