47% P. A. Hansen, 
a@,p,gq,i,k,c, es lässt sich aber noch ein drittes System einführen, 
welches in vielen Fällen mit Nutzen angewandt werden kann; dieses 
will ich jetzt entwickeln. 
Verbindet man das in dieser Abhandlung stets angewandte Ende der 
Declinationsachse und den Pol des Aequators mit einem Bogen grössten 
Kreises, nennt die Länge desselben 90°+4, und den Stundenwinkel, 
unter welchem er liegt, 90°+-9, so entsteht zwischem diesem Ende der 
Declinationsachse, dem Pol des Aequators und dem des Aequatoreals ein 
neues sphärisches Dreieck, in welchem die Seiten 90° +3, 90° +1 und u 
sind, und den beiden erstgenannten dieser bez. die Winkel 90° + T-+m 
und 90° —9—y gegenüber liegen. Dieses Dreieck giebt die Gleichungen 
(55) . 1cosA sin (44+y) = cos 1 cos u sin (7 +m) —sin i sin u 
lan ) = cost sin u sin (T +m)+ sin i cos u 
| cosA cos(d+y) = cos i cos(r + m) 
welche A und 9 bestimmen. Nennt man den dritten Winkel in diesem 
Dreieck A, so erhält man 
(56) . | 
woraus A hervorgeht. Ich füge diesem hinzu, dass A und A immer 
cos}sin A= sinucos(7 + m) 
cos) cos A=— sin u sini sin (T + m) + cos u cosi 
zwischen den Grenzen & 90° bestimmt werden müssen, und dass dem 
zufolge 6-+y und 7 + m immer zugleich entweder im ersten und vierten, 
oder im zweiten und dritten Quadranten liegen. 
Durch denselben Bogen 90° +4 haben wir zwischen dem genannten 
Ende der Declinationsachse, dem Pol des Aequators und dem Punkt S 
der Kugeloberfläche ein zweites, neues sphärisches Dreieck erhalten, in 
welchem die Seiten 90°—k, 90°—6d und 90°-++) sind, und den beiden 
erstgenannten die Winkel 90° +9—r und 90°— c—d’— A gegenüber 
liegen. Hiemit ergiebt sich also 
cosd cos (N) = cos k cos(Ö +c+ A) 
(57) 1 cosd sin (4) = cos k sin A sin (+ c+ A) + sin k cosA 
sin d —= cos k cos} sin (Ö +c+A)— sin k sin A 
wodurch‘ 7 und Ö bestimmt werden. 
Man kann hiedurch auch die Summe der in den Artt. 3. und 5. 
eingeführten Winkel # und z' bestimmen, denn man findet leicht, dass 
der dritte Winkel in dem zuletzt angewandten Dreieck 90% +r+77 ist. 
Es wird also 
