488 P. A. Hansen, 
und hieraus bekommt man zuerst, wenn man nur auf die Quadrate von 
K und f+k Rücksicht nimmt, 
sn (D’+c+i(K—-k)+A)— sin (Ö+c+Hif+)=A 
— (f+k— K) tg? —4r\(f+k’—K?! sin (+c+if+A) 
A 
206265” 
kommt man auf bekannte Art, wenn man fortwährend von den eben ge- 
nannten Grössen die Potenzen, welche die zweite übersteigen, weglässt, 
(87) D’=ö"+i(f+k—K) — (f+k—K) tg} sec (Ü+c+if+A) 
+4r(f+k—K)tg’ sec’ +c+if+ A)te("+cHif+ A) 
nf RR] 8 (+ ++ A) 
wodurch die Reduction der Ablesungen am Declinationskreise immer 
sicher ausgeführt werden kann. In den Fällen, in welchen man einen 
hinreichend genäherten Werth von D’ im Voraus kennt, kann diese 
Gleichung auch wie folgt geschrieben werden, 
(88) D’=0"+i(fHk—K) — (fk—K) tg2 sec{4 (D’+)+c+A! 
— tr (RP —R2 tg [4 (D’+ 0) ++ A} 
Es lässt sich für diese Reduction noch ein anderer, von den 
Zwischenzeiten der Beobachtungen abhängiger, Ausdruck ableiten. 
Durch Multiplicationen mit sinA und cos, und durch Additionen und 
Subtractionen erhält man aus den, auf beide im Vorhergehenden be- 
trachteten Absehenslinien angewandten, Gleichungen (57) 
cosK cos(D’+c-+i(K—k)+A) = c0s0d cos.2 
cosK sin (D’’+c+tÜ(K—k)+A) = cos d sin A sin 2+- sin d cosA 
sin K = c0S 0 cosA sin.2 — sin d sin A 
cos (f+k) cos +c+if+A) =cosd cos o 
cos (f+k) sin Ö'+c+if+A) =cosod sin A sin + sind cosA 
cos (f+k) =(c0s0 cos} sin — sind sin A 

wo wie oben r= gesetzt werden darf. Aus dieser Gleichung be- 
Durch Multiplicationen und Additionen dieser Gleichungen unter ein- 
ander ergiebt sich leicht 
cos K cos (k+f) cos (D’— $°— ı (f+-k—K)) + sin K sin (f+k) = 
cos”d cos (W—L2) + sin?d 
woraus durch Einführung der Sinusse der halben Winkel 
cosK cos (f+ k) sin} (D’— 0° — i (f+k— K)) = sin”# (» — .R2) cos?d — sin?4 (+ k— K) 
folgt. Aus dieser zieht man leicht 
(89) D’=ö"+i(f+k—K)Z2 V |#sins@-@Jeos ö+4(f+k—K) | — sin4(0-.2)cos d-4(f+k—K) | 
