DER TANGENTEN-VERHÄLTNISSE TAUTOZONALER KRYSTALLFLÄCHEN. 515 
wenn wir nämlich, der leichteren Uebersicht wegen, 
cos A sin P sny=A' 
cosBsinysne=B' | (6) 
cos Ü sin « sin d?=Ü' | 
setzen. Der Neigungswinkel beider Normalen bestimmt sich aber aus 
ihren vorstehenden Gleichungen, nach bekannten Regeln, durch 
pp’ + 9g’+ 55'+ (qs’+ g’s) cos «+ (sp + s’p) cos ß + (pg’+ p'q) cosy 23 
V p?+g°+s°+2gs cos «+2sp cosß+2pq cosy V p?+g°+5?+2g's’cosa+25’p’cosß+2p'q C0sy 
H 
YVEK | 
Substituirt man in diesem Ausdrucke für p, gund s, p, q und s’ ihre 
oben bei (5) angegebenen Werthe, so gelangt man auf den eigentlich 
gesuchten Werth von cos W. Es würde jedoch diese Substitution eine 
ziemlich weitläufige Rechnung erfordern, wenn man dabei den Zähler 
und Nenner von cos W ohne Weiteres in ihrer vorstehenden Form zu 
Grunde legen wollte. Weit schneller gelangt man zum Ziele, wenn man 
vorher den ganzen Ausdruck von cos W einer Reduction unterwirft, 
welche sich dadurch ergiebt, dass man sowohl den Zähler H, als auch 
die beiden Factoren K und K des Nenners in einer anderen Weise 
schreibt. Es ist nämlich: 
cosW = 


oder csW= 
H=p(p+gecosy+scosß) + g(f+scos@+p'cosy)+s(S+p'cos +4 c08«) 
oder auch, auf ähnliche Art ausgedrückt: 
H=p(p+gcosy+scosß)+g(g+scosa+tp cosy)+s(s+p cosß+4c0os«) 
und es ist eben so: 
K=p(p+gcosy+scosß) +g(g+scose+p cosy)+s(s+p c08Sß-+1C08 «) 
K=p(p+gcosy+scosß)+g(y+scos@+p'cosy) + s(sS+p'cosß +4 cos «) 
Sucht man nun zuvörderst die eingeklammerten Grössen durch 
Substitution der obigen Werthe von p, q, s, p, q und s zu bestimmen, 
so findet man, wenn 
1 — cos’a« — cos’P — 608°y+2cosa cosß cosy=E 
gesetzt wird, 
p+gcosy+scosß=bck 
g+sc0os@e+pcosy=caE 
s+p cosß+qgcos«ae=abE 
p+geosy+scosß=bcE 
g+scose+pcosy=caE 
s+p cos? +gcose—=abE 
