516 G. F. Naumann, ÜBER DIE RATIONALITÄT 
woraus sich denn ergiebt, dass 
H=(pbe+gcad+sab)E, oder auch =(pbe-+gca+sab)E 
K=(pbe +gca +sab)E 
K= (pbc+ gca+ sab)) E 
Demgemäss reducirt sich der obige Ausdruck von cos W auf: 
pbc+gca+sad 




V pbe + gca + sad YpV’c+gca'+ sad | rReD (7) 
oder auch cos W— — BIS AREch RAR 2 PR$ 
V pbe +gca + sab YVpbc+gca+sab 
Führt man nun in den einen oder anderen dieser Ausdrücke abermals 
die oben stehenden Werthe von p, 9, 8, p', g und s’ ein, so wird: 
9 = bb’cc'sin?da+ cc aa'sin??+ aa'bb'sin®y—aa’(be'+b'c) A'— bb’(cd+ ca) B— cc’ (ab+ab)C' 
8 = 1? sin?« + a? sin?? + a? b?sin?y — 2a? be A’ — 2b? caB — 2 ab 
K= b?e?sin?e + c?a? sin + ab’? sin?y — 2a? b'd A— 2b? ca B'— 20? ab’ C' 
in welchen Formeln man nur noch die bei (6) stehenden Werthe von 
A’, Bund (’ zu substituiren braucht, um den definitiven Ausdruck 
für cos W, als eine Function der Parameter beider Flächen F und F' 
und der sechs Grundwinkel des Axensystemes zu erhalten. 
$. 5. Tangente des Neigungswinkels zweier Flächen im 
triklinoädrisehen Krystallsysteme. 
Aus dem zweifachen Ausdrucke, auf welchen wir in $. 4 für den Co- 
sinus des Neigungswinkels W zweier Flächen Fund F gelangt sind, nämlich 
aus pbe+gca+sab 
Y pbe + qca + sad Y pc + g’ca’+ s’a’d’ 
pbe+gca+sab 
V pbe + gca + sab Vode+ gdca’+sad' 
csW = 



und cosW = 

gelangen wir nun sehr leicht zu der Bestimmung von cos?W; indem wir 
nämlich diese beiden Ausdrücke mit einander multipliciren, ergiebt sich: 
Bose = Irene Bi ro 
woraus sich denn ebenfalls mit Leichtigkeit der Sinus, und endlich die 
Tangente von W mit folgendem Werthe ergiebt: 
W—- y [aa’ (be — d’e) (g’s — gs’) + bb’ (ca’—c’a) (sp —sp') + cc’(ab’ — a’b) (pa — pq)] 
Er pbc+gcad+sab 



tang 
Dieses ist ein einfacher und übersichtlicher Ausdruck für die Tangente 
des Neigungswinkels zweier Flächen, in welchem solche als eine Function 
