DER TANGENTEN-VERHÄLTNISSE TAUTOZONALER KRYSTALLFLÄCHEN. 519 
Q = mm'nn' a?b? sin’y + rr'mm’ c?a? sin’? + nn’rr' b?e? sin?« — mm’a? (nr + n’r) beA’ 
— nn b? (rm'+ r'm) caB’— rr'c? (mn’ + m’n) abC | 
0’ = mm’nn'a°b? sin?y + rr'mm’c?a? sin?ß + nn’ rr"b?e* sin?e — mm’ a? nr’ + n’r) beA | 
— nn’ b? (rm + r'm) cab’ — rr"c: (mn! + mn) abC' 
(10) 
und schliesslich, als definitiven Ausdruck für das gesuchte Tan- 
genten-Verhältniss: 
tang W:tang W = Hy —— mh: 
in welchem Q und Q' die bei (10) stehenden Werthe haben, in Betreff 
welcher nur noch die in $. 4 bei (6) angegebene Bedeutung der Buch- 
staben A, Bund € zu berücksichtigen ist. 
Hiermit hätten wir denn eine Basis gewonnen, auf welche wir 
unsere ferneren Betrachtungen zu gründen haben. Wir könnten nun so- 
fort zur Erörterung der Bedingungen verschreiten, unter welchen die 
Werthe von Q und O’im triklinoödrischen Systeme rational sein werden, 
verschieben jedoch diese Betrachtung auf einen der folgenden Paragra- 
phen, um zunächst aus den gewonnenen Resultaten die Rationalität der 
Tangenten-Verhältnisse für das monoklinoödrische und diklino@drische 
System zu erschliessen. 
$. 7. Bedingung für die Rationalität der Tangenten -Verhältnisse 
im monoklino@drischen Krystallsysteme. 
Wollen wir die in $. 6 gefundenen Resultate für das monoklino&- 
drische Krystallsystem benutzen, so haben wir zu berücksichtigen, dass 
in diesem Systeme AIR 0‘ 
Bez 108 90,3 
undy=Ü 
ist. Führen wir diese Werthe in dem allgemeinen Ausdrucke von tang W 
ein, so ergiebt sich 
abe sin C y (a M?+b’N®+ c”R’+2abMN cos C) 
mm'nn'a? b? sin?C + rr'mm’c* a? + nn'rr’b* e®— rr'c? (mn’+ m’n) ab cos C 
abe sinC yP 
Q 
Setzt man hierin M’, N’ und R', oder kM, kN und kR statt M, N und R, 
so wie m‘, n' und r” statt m’, n’ und r', so erhält man den Ausdruck von 
abe k sin C y (a? M?+ B? N?+ c"R’+2abMN cos () 
mm'nn"a*b? sinC+ rr"'mm'c a? + nn'rr"d? ce — rr"c”(mn" + m'n) ab cos C 
__ abeksinC yP 
= 
tang W= 


tang W= 

