520 G. F. Naumann, ÜBER DIE RATIONALITÄT 
und findet demnach für die beiden, das Tangenten-Verhältniss wesent- 
lich bestimmenden Grössen Q und Q0' die Werthe: 
0 = mm'nn ab? sin?C+ rr'mm'® a? + nn’rrb?& — vr’ (mn’ + m'n) ab cos 
0’ = mm'nn’arb?sin?C+rr'mm Ra? +nn'rr" br — rr'c?(mn mn) ab cos 
In diesen beiden Werthen stehen lauter rationale Grössen, mit 
alleiniger Ausnahme des noch zweifelhaften Productes ab cos GC. Die 
Bedingung für die Rationalität der Tangenten -Verhältnisse wird also für 
das monoklinoödrische Krystallsystem darin gegeben sein, dass das 
Product abcos@ einen rationalen Zahlwerth liefern muss. Wir 
können mit Kupffer, welcher zuerst auf dieses Resultat gelangte, *) die- 
selbe Bedingung auch in der Weise erfüllt denken, dass bcos@ = ha 
sein muss, wobei h eine rationale Zahl ist. Damit wäre uns denn ein 
bestimmtes Verhältniss angezeigt, welches zwischen den beiden Linear- 
Dimensionen a und b, oder zwischen der Hauptaxe und Klinodiagonale 
der Grundform, und dem schiefen Neigungswinkel € obwalten muss. 
Fällen wir nämlich von dem Endpunkte der Klinodiagonale b eine Nor- 
male auf die Hauptaxe a, so muss der durch solche Normale abge- 
schnittene Theil der Hauptaxe (denn das ist b cos) ein rationaler Bruch- 
theil von dieser Hauptaxe sein. Dabei scheint jedoch, nach Analogie 
anderer in der Krystallwelt herrschender Zahlen, für A nicht nur ein 
rationaler, sondern auch ein ziemlich einfacher Bruchwerth ge- 
fordert zu werden, weil sich bei Zulassung sehr complicirter, d.h. sol- 
cher Bruchwerthe, deren Zähler und Nenner durch grosse Zahlen 
dargestellt werden, jedenfalls ein der Beobachtung entsprechender 
rationaler Näherungswerth von Ah auffinden lassen würde. 
Wir wollen nun an einer Anzahl von Beispielen versuchen, wie weit 
dieses Gesetz in einigen monoklinoödrischen Krystallreihen erfüllt ist. 
Im Glaubersalze ist nach den Messungen von Mohs :: 
a2: b— 1,109 1Zund 2015 
folglich wird b cosC = 0,2749a, oder h=41. 
Im Glauberite ist nach Messungen von Phillips und mir: 
a:b=0,8381:1 und C= 68° 16 
folglich wird b cosC=0,4418a, oder h=#. 

*) Handbuch der rechnenden Krystallonomie S. 501. 
