C. F. Naumann, ÜBER DIE RATIONALITÄT 
[eb] 
fü 0 
>) 
Diese Beispiele, in welchen meistentheils der Werth von h den Be- 
obachtungen sehr genau entspricht, dürften wohl hinreichen, um die 
Realität monoklinoödrischer Axensysteme darzuthun. Für den Pyroxen 
und für gewisse Varietäten des Orthoklases muss das einfache Ge- 
setz h=4 Giltigkeit haben, wie die Zwillingskrystalle des Fassaites 
und jene des Feldspathes von Elba beweisen. Uebrigens würde uns 
in dem Gesetze b cosU = ha auch eine Art von Controle für die Richtig- 
keit der Messungen geboten sein. 
$. 8. Bedingungen für die Rationalität der Tangenten “Verhältnisse 
ı 
ım diklino@ädrischen Krystallsysteme. 
Da im diklinoödrischen Krystallsysteme A=90° ist, während 
B,C, «, £ und y schiefe Winkel sind, so erhalten wir für Q und Q' 
folgende Werthe: 
Q = mm’nn’a* b* sin ?y + rr'mm’c* a? sin ?B + nn’rr’b? c* sin?a« — nn’b? (rm’+ r’m) ca cosB sin sin « 
— rr'c? (mn’+ m’n) ab cos C sin a sin ß 
V’ = mm’ nn” a* b* sin®y+rr" mm’ a? sin?B-++nn”rr”b? c* sinta—nn”b*(rm’’+r"m)ca cos B sinysin « 
— rr”c?* (mn + m”n) ab cos C sin « sin ß 
Diese Werthe enthalten lauter unzweifelhaft rationale Grössen, mit Aus- 
nahme der beiden Producte cacosB siny sin« und ab. cos sin « sin ß. 
Soll also die Rationalität der Tangenten-Verhältnisse auch in diesem 
Krystallsysteme bestehen, so müssen den Producten ca cos B sin y sin « 
und ab cos sin « sin $ rationale Zahlwerthe entsprechen. Wir wollen 
diess für die Krystallreihe des unterschwefeligsauren Kalkes prüfen, von 
welcher uns Mitscherlich sehr genaue Messungen geliefert hat. Aus 
seinen Messungen ergeben sich folgende Elemente: 
a:b:c=1,533:1:0,7849 
B= 19324 a=1871025' 
G=410702 ß= 95 44 
y=107 13 
aus diesen Elementen des Axensystems folgt aber: 
ca cos B sny sma« = 0,1667 =4 
ab cosG sine sn = 0,Hk3ı = 4 
