52% G. F. Naumann, ÜBER DIE RATIONALITÄT 
$. 9. Bedingungen für die Rationalität der Tangenten -Verhältnisse 
ım triklinoöädrischen Krystallsysteme. 
Für die triklinoödrischen Krystallreihen werden die in $. 6 bei (10) 
stehenden Werthe von Q und Q’ unmittelbare Giltigkeit haben, und 
man ersieht aus diesen Werthen sogleich, dass die Rationalität der 
Tangenten-Verhältnisse nur dann bestehen kann, wenn jedes der drei 
Producte bcA', oder be cos A sin ß sin y 
caB', oder ca cosB sin y sin « 
und abG', oder ab cosC sin « sin £ 
für sich einen rationalen Zahlwerth hat. Wir gelangen also in diesem 
Krystallsysteme auf drei Bedingungen von derselben Art, wie deren 
im diklinoödrischen Systeme nur zwei erfüllt zu sein brauchen, und 
es kommt blos noch darauf an, ein paar der bekannten triklinoödrischen 
Kıystallreihen darauf zu prüfen, ob diese Bedingungen für sie wirklich 
in Erfüllung gebracht sind. Wir wählen dazu die Krystallreihen des 
Albites und Anorthites. 
Prüfung der Krystallreihe des Albites. 
Aus den von G. Rose mitgetheilten Messungen ergeben sich für 
den Albit folgende Elemente: 
a:b:c=0,887:1:1,627 
A = 88 3% a 86° 45 
D-80724 ='85 20 
=63 34 RM r.b) 
Aus diesen Elementen folgt: 
be cos A sin P siny= 0,03417 = „! 
ca cosB sin y sin«= 0,0809 = 
ab cos sine sin = 0,3929 —=- 
ze 
= 
02 
os 
wi 
[O5 
Es ıst nun merkwürdig, dass auch hier wiederum die Producte 
bc sin $ sin y, ca siny sin« und ab sin « sin # sehr nahe durch ratio- 
nale Zahlen dargestellt werden; man findet nämlich: 
w 
bc sin $ siny= 1,452 = 4; 
we 
I u 
ca siny sin« = 1,2838 —= 48. 
De) 
ab sin « sin = 0,883 — 
M 
