DIE THEORIE DER KREISVERWANDTSCHAFT 
IN REIN GEOMETRISCHER DARSTELLUNG. 
Mi: Anwendung einer im Jahre 1852*) von mir mitgetheilten Me- 
thode, welche von Sätzen der Longimetrie durch das Gebiet des Imagi- 
nären zu Sätzen der Planimetrie führt, hat sich mir, wie ich bereits am 
Schlusse jenes Aufsatzes bemerkt habe, durch Uebertragung der Colli- 
neationsverwandtschaft zwischen geradlinigen Systemen von Punkten auf 
Systeme von Punkten in Ebenen eine neue Art von Verwandtschaft zwi- 
schen ebenen Figuren ergeben. Die Haupteigenschaften dieser Ver- 
wandtschaft habe ich in einem spätern Aufsatze**) mittelst jener Me- 
thode entwickelt, sie selbst aber Kreisverwandtschaft genannt, weil bei 
je zwei auf solche Art verwandten Figuren jedem Kreise der einen Figur 
ein Kreis in der andern entspricht. 
Durch fortgesetzte Beschäftigung mit diesen Untersuchungen, in- 
sonderheit durch Ausdehnung derselben auf den Raum von drei Dimen- 
sionen, bin ich zu Resultaten gekommen, die mir der Veröffentlichung 
gleichfalls nicht unwerth scheinen, und die ich deshalb in Verbindung 
mit den früher mitgetheilten, hier jedoch auf andere Weise entwickelten, 
zum Theil auch erweiterten Sätzen über die Kreisverwandtschaft in vor- 
liegender Abhandlung zusammengestellt habe. Namentlich habe ich 
gegenwärtig von jener das Imaginäre zu Hülfe nehmenden Methode 
keinen Gebrauch gemacht, sondern bin unmittelbar von der Definition 
der Kreisverwandtschaft durch Kreise ausgegangen. 

*) I. Heft der Berichte über die Verhandlungen der K.S. Gesellsch. der Wissensch. 
i. J. 1852. 
**) ]. Heft der Berichte etc. i. J. 1853. 
38* 
