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Die Darstellungsweise, deren ich mich hier bedient habe, ist die 
rein geometrische, wobei ich jedoch, wie schon in meinem «barycen- 
trischen Calcul», die Allgemeinheit, welche die analytische Methode ge- 
währt, mit der Anschaulichkeit der rein geometrischen dadurch zu ver- 
binden gesucht habe, dass ich in den Ausdrücken für Raumgrössen durch 
Nebeneinanderstellung von Buchstaben, welche deren Begrenzung be- 
zeichnen, auf die Aufeinanderfolge dieser Buchstaben stets die gehörige 
Rücksicht genommen habe. *) 

*) Diese Rücksicht auf die Folge der Buchstaben in Ausdrücken von Abschnitten 
einer Geraden, so wie von Winkeln in einer Ebene, hat in letzter Zeit auch ein fran- 
zösischer Geometer in einem umfänglicheren Werke genommen und consequent durch- 
geführt, Herr Chasles in seinem sehr werthvollen Traite de Geometrie superieure, 
Paris 1852. Wenn aber Herr Chasles in dieser Beziehung auf Seite III der Vorrede 
sich also ausspricht: 
Jusq’ a present on n’a point introduit, dune maniere generale et systema- 
tique, en Geometrie, le principe des signes, pour marquer la direction des 
segments ou des angles, excepte dans la Geometrie analytique et dans quelques 
questions particulieres, telles que la theorie des centres des moyennes distances 
et des moyennes harmoniques, ou l’on ne considere que des segments formes 
sur une seule droite. 
und weiterhin auf Seite IX: 
On a done beaucoup perdu a ne pas introduire systematiquement dans la Geometrie 
pure, le principe des signes; les progres de la science en ont ete necessairement 
retardes. 
so kann ich ihm bloss insofern beipflichten, als noch in keinem eigentlichen Lehrbuche 
der Geometrie, sein Werk selbst ausgenommen, das Princip der Zeichen bis jetzt Auf- 
nahme gefunden hat. Ich wenigstens habe dasselbe nicht nur in meinem auch von 
Herrn Ch. angeführten bar. Calcul, wo ich es an die Spitze gestellt ($. 1.) und auch auf 
Flächen ($. 17. u. 8. 165. Anmerk.) und körperliche Räume ($. 19.) ausgedehnt habe, 
sondern auch in allen seitdem (seit 1827) von mir veröffentlichten Schriften geome- 
trischen und mechanischen Inhalts stets streng befolgt. 
Der Sache selbst willen sei es mir noch gestattet, über eine mir nicht ganz richtig 
scheinende Bemerkung des H. Ch. auf S. IX ebendaselbst Einiges hinzuzufügen. 
H. Ch. behauptet dort nämlich, dass mehrere Sätze der Elementargeometrie, namentlich 
der Satz vom Quadrate der Hypotenuse, der Satz von der Proportionalität homologer 
Seiten in ähnlichen Dreiecken und der von der Proportionalität der Seiten eines Dreiecks 
mit den Sinussen der gegenüberstehenden Winkel, keine Anwendung des Princips der 
Zeichen gestatten. 
Allerdings kommt bei dem pythagoräischen Satze das Princip der Zeichen nicht in 
Berücksichtigung, weil die diesen Satz darstellende Formel bloss Quadrate von Linien 
enthält, und weil, wenn A und B die Endpunkte einer Linie sind, AB? immer positiv ist, 
mag die positive Richtung der Linie von A nach B, oder von B nach A gehend genommen 
werden. Allein nicht eben so verhält es sich in Betreff der beiden andern Sätze. 
