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schienenen Abhandlung des Herrn J. L. Magnus in Berlin (nowvelle me- 
thode pour decowrir des theoremes de geometrie), sowie in Desselben 
«Sammlung von Aufgaben und Lehrsätzen aus der analytischen Geome- 
trie, Berlin 1833,» S. 236 u. S. 290, eine mit meiner Kreisverwandtschaft 
identische gegenseitige Beziehung zweier ebenen Systeme von Punkten, 
als ein specieller Fall einer noch allgemeineren Beziehung aufgestellt 
wird, wonach im Allgemeinen einer Geraden ein Kegelschnitt, einem 
Kegelschnitte eine Linie der vierten Ordnung, und überhaupt einer Linie 
der nten Ordnung eine Linie der 2nten entspricht, und wodurch man, wie 
Herr Magnus an einigen sehr merkwürdigen Beispielen zeigt, in den 
Stand gesetzt wird, aus Eigenschaften von Linien niederer Ordnung 
entsprechende Eigenschaften für Linien höherer Ordnung abzuleiten. 
Auch wird an dem zuletzt citirten Orte die Bemerkung, jedoch nur vor- 
übergehends, hinzugefügt, dass, wenn, wie im Vorliegenden, die den 
Geraden der einen Ebene entsprechenden Kegelschnitte in der andern 
insgesammt Kreise sind, einem Kreise wiederum ein Kreis, nicht eine 
Linie der vierten Ordnung entspricht. Dass aber alsdann gewisse Doppel- 
verhältnisse zwischen Linien und gewisse Summen oder Differenzen 
von Winkeln von der einen Figur zur andern ihre Werthe nicht ändern, 
finde ich von Herrn Magnus nicht bemerkt. Gleichwohl sind diese schon 
in meinem früheren Berichte erwiesenen Sätze und die neue daraus ent- 
springende Glasse von Aufgaben, wie es mir scheint, eben Dasjenige, 
wodurch die Kreisverwandtschaft, die einfachste nach den in meinem 
baryc. Galcul betrachteten fünf Verwandtschaften, für die Elemente der 
Geometrie einen ähnlichen Werth und Bedeutung, wie jene fünf früheren, 
erhält; weshalb ich auch diesen Sätzen und den daraus zu ziehenden 
Folgerungen vorzugsweise meine Aufmerksamkeit zugewendet habe. 
Kreisverwandtschaft ebener Figuren. 
$. 1. Angenommen, dass in zwei Ebenen jedem Punkte der einen 
ein Punkt, und nicht mehr als einer, in der andern dergestalt entspricht, 
dass von je vier Punkten der einen, welche in einem Kreise liegen, die 
entsprechenden in der andern gleichfalls in einem Kreise enthalten sind, 
so sollen jedes System von Punkten der einen Ebene und das von den 
entsprechenden Punkten in der andern gebildete System, also auch jede 
Linie der einen und die Linie der andern, welche die den Punkten 
