DIE THEORIE DER KREISVERWANDTSCHAFT. 535 
der erstern Linie entsprechenden Punkte verbindet, einander kreis- 
verwandt heissen. 
Dabei machen wir, dem Princip der Stetigkeit gemäss, noch die 
Voraussetzung, dass von je zwei einander unendlich nahen Punkten der 
einen Ebene die entsprechenden in der andern gleichfalls — wenigstens 
im Allgemeinen — einander unendlich nahe sind. 
S. 2. Im Folgenden wollen wir Punkte der einen Ebene mit nicht 
accentuirten Buchstaben, und die ihnen nach der Kreisverwandtschaft 
entsprechenden in der andern mit den gleichnamigen accentuirten Buch- 
staben bezeichnen; die zwei Ebenen selbst mögen resp. p und p’ heissen. 
Hiernach wird dem in p durch die Punkte A, B, € zu beschreibenden 
Kreise der Kreis, A'’B’C in p' entsprechen; und wenn D ein Punkt des 
erstern Kreises ist, so wird D’ ein Punkt des letztern sein. 
Bewegt sich ein Punkt X in einem Kreise mit ungeändertem Sinne, 
so bewegt sich X’ im entsprechenden Kreise ebenfalls ohne Aenderung 
des Sinnes. Denn wo nicht, so würde ein und derselbe Punkt des letz- 
tern Kreises, auf welchen X zuerst bei vorwärts- und später bei rück- 
wärtsgehender Bewegung käme, den zwei verschiedenen Punkten des 
erstern Kreises entsprechen, in denen X gleichzeitig bei seiner stets 
vorwärtsgehenden Bewegung einträfe. — Ist daher ABCD die Aufein- 
anderfolge von vier Punkten eines Kreises, so wird man auch im ent- 
sprechenden Kreise, von A ausgehend, nach der einen Seite hin zu- 
nächst auf DB’, nach der andern zunächst auf D' treffen. 
Eben so ist klar, dass, jenachdem zwei Kreise in p einander ent- 
weder schneiden, oder berühren, oder gar nicht begegnen, dasselbe 
jedesmal auch die zwei entsprechenden Kreise in p’ thun, und dass im 
Falle des Scheidens oder des Berührens die zwei Schneidepunkte oder 
der Berührungspunkt des einen Paares den zwei Schneidepunkten oder 
dem Berührungspunkte des andern entsprechen. 
$. 3. Im Allgemeinen wird jedem in endlicher Entfernung liegen- 
den Punkte der einen Ebene ein endlich entfernter Punkt in der andern 
entsprechen. Es kann aber auch geschehen, dass einem gewissen end- 
lich gelegenen Punkte der einen Ebene, es sei dem M in p, ein unendlich 
entfernter M’ in der andern p entspricht. Alsdann wird auch einem in p 
unendlich entfernten Punkte N ein endlich gelegener N’ in p' entsprechen. 
Denn seien A und B zwei endlich entfernte mit M nicht in einer Geraden 
