536 A. F. Möpıus, 
liegende Punkte in p, und A’ und B’ ebenfalls endlich entfernt in p, und 
entsprechen daher 
die Kreise ABM und ABN den Kreisen ABM’ und AB'N.. 
Von diesen vier Kreisen ist der erste ABM völlig construirbar. Da- 
gegen ist wegen der unendlichen Entfernung des N der Kreis ABN von 
der Geraden AB nicht zu unterscheiden; und ebenso ist, wenn nicht 
allein M’, sondern auch N’ unendlich entfernt in p’ angenommen wird, 
jeder der Kreise ABM und AB'N mit der Geraden AB’ identisch. Mit- 
hin würde alsdann der Geraden AB’ sowohl der Kreis ABM, als die 
Gerade AB, und folglich jedem Punkte in AB’ ein Punkt in ABM und 
einer in AB entsprechen, welches der in 8. 1. gestellten Definition ent- 
gegen ist; folglich u. s. w. 
Auch kann, wenn dem in der einen Ebene p’ unendlich entfernten 
Punkte M’ ein endlich gelegener M in der andern p entspricht, einem 
nach einer andern Richtung als M’ in p unendlich entfernt liegenden 
Punkte P' nicht ein von M verschiedener Punkt P in p entsprechen. 
Denn sonst würden, wenn A und B zwei mit M und P nicht in Einem 
Kreise liegende Punkte wären, den Kreisen A’B'M’und ABP, d.i. 
einer und derselben Geraden A’B’ in p, zwei verschiedene Kreise ABM 
und ABP in p entsprechen. — Entspricht daher einem endlich gelegenen 
Punkte der einen Ebene ein unendlich entfernter ın der andern, so bleibt die 
Richtung, nach welcher der letztere liegt, völlig unbestimmt. 
Nehmen wir zuletzt noch an, dass N und N’ unendlich, M aber 
endlich entfernt liegt, so ist auch M endlich entfernt. Denn läge M’ im 
Unendlichen, so würde nach dem eben Erwiesenen auch dem N der 
Punkt M, und nicht der unendlich entfernte N, entsprechen. 
Nach diesem Allen müssen wir entweder setzen, dass zwei ge- 
wissen endlich gelegenen Punkten (M und N’) der einen und andern Ebene 
unendlich entfernte (M' und N) in der jedesmal andern entsprechen, — 
oder dass einem unendlich entfernten Punkte der einen Ebene ein un- 
endlich entfernter in der andern entspricht, in welchem Falle, wie wir 
zuletzt sahen, jedem endlich liegenden Punkte der einen Ebene ein 
eben solcher in der andern entsprechen wird. 
$. A. Betrachten wir zuerst die aus der letztern Hypothese, als 
der einfachern, fliessenden Folgen. Angenommen also, dass dem in 
unendlich entfernten Punkte N der in p' unendlich entfernte N entspricht, 
so entspricht 
