DIE THEORIE DER KREISVERWANDTSCHAFT. 537 
4) dem Kreise ABN der Kreis AB'N', d.i. jeder Geraden der 
einen Ebene eine Gerade in der andern. 
2) Zwei parallelen Geraden der einen Ebene entsprechen zwei 
parallele in der andern. Denn wäre der gegenseitige Durchschnitt der 
letztern Geraden ein endlich entfernter Punkt, so müsste es auch (vor. $.) 
der Durchschnitt der erstern sein. 
3) Einem Parallelogramme entspricht daher ein Parallelogramm. 
k) Lässt sich durch die vier Ecken des einen Parallelogramms ein 
Kreis beschreiben, so liegen auch die vier Ecken des andern in einem 
Kreise, d.h. einem Rechteck entspricht ein Rechteck, und folglich 
| 5) einem rechten Winkel ein rechter Winkel. 
6) Schneiden sich daher die zwei Diagonalen des einen Rechtecks 
rechtwinklig, so müssen, weil ihnen die Diagonalen des andern ent- 
sprechen, auch letztere sich rechtwinklig schneiden; d.h. einem Quadrate 
entspricht ein Quadrat. — Hieraus lässt sich leicht weiter folgern, dass 
7) je zwei einander entsprechende Rechtecke einander ähnlich 
sind. Denn sei ABÜD ein Rechteck, dessen Seiten AB und BC sich wie 
zwei ganze Zahlen m und n verhalten. Man theile AB m m und BC in 
n gleiche Theile, ziehe durch die Theilpunkte Parallelen mit der jedesmal 
andern Seite und zerlege somit das Rechteck in mn Quadrate. Die dieser 
Figur entsprechende Figur wird daher ein auf gleiche Weise aus mn Qua- 
draten zusammengesetztes Rechteck sein, also ein Rechteck AB’C'D', 
dessen Seiten A’B’ und B’C’ sich wie m und n verhalten, d.i. ein dem 
ABGD ähnliches Rechteck. 
Dass Aehnlichkeit zwischen beiden auch dann noch statt findet, 
wenn das Verhältniss AB: BC irrational ist, wird hieraus auf bekannte Art 
weiter geschlossen. 
8) Es ist daher auch das dem bei 5 rechtwinkligen Dreiecke ABC 
entsprechende Dreieck A’B'C’ dem erstern ähnlich. Und da jedes schief- 
winklige Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke zerlegt werden kann, 
so sind je zwei einander entsprechende Dreiecke überhaupt, und folglich 
auch je zwei einander entsprechende Systeme von mehr als drei Punkten, 
einander ähnlich. 
$. 5. Unter der Annahme, dass einem unendlich entfernten Punkte 
der einen Ebene ein unendlich entfernter in der andern entspricht, ist 
demnach die Kreisverwandtschaft mit der Verwandtschaft der Aehnlich- 
keit identisch. Da wir also durch diese Annahme zu keiner neuen Ver- 
