DIE THEORIE DER KREISVERWANDTSCHAFT. 539 
raden (MAN) entspricht in der andern eine durch ihren C.punkt gehende 
Gerade (M'A'N'). Liegen daher zwei Punkte A und B der einen Ebene 
mit deren C.punkte in einer Geraden, so sind auch die entsprechenden 
Punkte A’ und B’ der andern Ebene mit dem C.punkte N’ derselben in 
einer Geraden. Denkt man sich diese Geraden als unendlich grosse 
Kreise, und ist MABN die Aufeinanderfolge der Punkte in dem einen Kreise, 
so ist M'A’B'N die Aufeinanderfolge im andern ($. 2.). Wenn demnach 
die zwei Punkte der einen Ebene auf einerlei Seite des C.punktes der 
Ebene liegen, so sind auch die entsprechenden Punkte in der andern 
auf einerlei Seite ihres C.punktes, und zwar entspricht der dem C.punkte M 
in der einen Ebene nähere Punkt A der vom C.punkte N’ in der andern 
entferntere A. Bewegt sich daher ein Punkt in der einen Ebene gerad- 
linig auf ihren C.punkt zu, so bewegt sich in der andern der ent- 
sprechende Punkt geradlinig von ihrem C.punkte abwärts, und wenn 
der erstere Punkt dem C.punkte unendlich nahe kommt, so entfernt sich 
der letztere in das Unendliche. — Eben so leicht sieht man, dass, wenn 
die zwei Punkte der einen Ebene auf entgegengesetzten Seiten des 
C.punktes liegen, dasselbe beziehungsweise auch von den entsprechen- 
den Punkten gilt. 
c. Wird ein Kreis k in p von einer durch M gelegten Geraden «a in 
A und B geschnitten, so liegen A und B auf einerlei oder verschiedenen 
Seiten von M, jenachdem M vom Kreise aus- oder eingeschlossen wird. 
Dasselbe gilt in Bezug auf N’ von den Punkten A’ und B', in denen die 
der a entsprechende Gerade den dem k entsprechenden Kreis schneidet. 
Nach vorigem Satze werden daher von zwei einander entsprechenden Kreisen 
die C.punkte ihrer Ebenen entweder beide aus- oder beide eingeschlossen. 
d. Aehnlicherweise erhellet aus b., dass bei zwei einander ent- 
sprechenden die G.punkte ihrer Ebenen einschliessenden Kreisen jedem 
Punkte innerhalb des einen ein Punkt ausserhalb des andern entspricht, und 
dass, wenn die zwei Kreise die G.punkte ihrer Ebenen ausschliessen, jedem 
Punkte innerhalb oder ausserhalb des einen ein resp. innerhalb oder ausser- 
halb des andern liegender Punkt entspricht. 
8. 7. Beim Ausdrucke eines Kreises durch Nebeneinanderstellung 
dreier Buchstaben, welche irgend drei Punkte desselben bezeichnen, soll 
durch die Aufeinanderfolge dieser Buchstaben zugleich der Sinn dar- 
gestellt werden, nach welchem man sich den Kreis durch die Bewegung 
eines Punktes beschrieben zu denken hat. 
