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DIE THEORIE DER KREISVERWANDTSCHAFT. 54 
Untersuchen wir noch das gegenseitige Verhalten der Sinne zweier 
entsprechenden Kreisbewegungen ABC und A’B’C', wenn die zwei Kreise 
von endlicher Grösse sind. Sei D ein vierter auf C folgender und dem A 
vorangehender Punkt des Kreises ABC, und E ein innerhalb des Kreises 
in seiner Ebene p liegender Punkt, wonach, wie man leicht wahrnimmt, 
die zwei Kreisbewegungen ABCD und CDE einerlei Sinne haben. In p' 
liegt alsdann, jenachdem von den zwei Kreisen ABC und ABC! die 
C.punkte ihrer Ebenen aus- oder eingeschlossen werden, E’ innerhalb 
oder ausserhalb des Kreises ABC ($. 6. d.), und es sind folglich die 
Sinne der Kreisbewegungen AB'C'D und Ü’ DE resp. einerlei oder 
verschieden. 
Setzen wir nun noch, dass die Hülfspunkte D und E dem C un- 
endlich nahe liegen, und dass daher der Kreis CDE, mithin auch der 
Kreis CE D’E', unendlich klein wird, so sind nach der vorhin gemachten 
Annahme die Sinne von GCDE und ÜDE stets gleichnamig, und wir 
ziehen daher den Schiuss, dass je zwei einander entsprechende Kreis- 
bewegungen gleichnamigen Sinnes sind, oder nicht, jenachdem sie beide die 
C.punkte ihrer Ebene aus-, oder einschliessen. 
8. 8. Um die weiterhin folgenden Sätze in möglichster Allgemein- 
heit darstellen und begründen zu können, achte ich es für nöthig, die 
den Algorithmus mit Winkeln betreffenden Hauptformeln hier einzu- 
schalten. 
Alle in derselben Ebene enthaltenen Winkel sollen nach einerlei 
Sinne gerechnet werden, und man hat hiernach unter dem Winkel ABC 
immer denjenigen zu verstehen, um welchen in seiner Ebene die Ge- 
rade BA um 5b nach dem vorher in der Ebene bestimmten positiven 
Sinne gedreht werden muss, bis die von B nach A gehende Richtung 
mit der von B nach Ü gehenden zusammenfällt. 
Indem der positive Sinn in einer Ebene durch den Sinn irgend 
einer Kreisbewegung in derselben, also durch die Nebeneinanderstellung 
dreier nach diesem Sinne auf einander folgender Punkte des Kreises, 
ausgedrückt wird, so ist, wenn A, B, G nicht in einer Geraden liegen, 
bei dem durch die Folge ABC ausgedrückten positiven Sinn der Ebene 
jeder der drei Winkel ABC, BCA, CAB erhaben; hohl dagegen, wenn 
GBA den positiven Sinn darstellt. 
Je zwei um 360° unterschiedene Winkel oder Winkelsummen können 
stets als identisch betrachtet werden, und es wird daher 360° mit 0, 
