DIE THEORIE DER KREISVERWANDTSCHAFT. 547 
Lassen wir jetzt die Buchstaben nach einem dem ursprünglichen 
enigegengesetzten Sinne auf einander folgen, behalten aber den ersten 
Buchstaben als ersten bei, so verwandelt sich der Werth des D.verhält- 
nisses gleichfalls in den reciproken. Denn aus Day wird auf solche 
Weise (ADCB), LRore GB:DE.BA, = ABC. Gleicherweise 
findet sich (BAD) = mon = (ABCD), und eben so 
(CBAD) = en ‚(DEBA)=(ABCD). 
$. 12. Immer giebt es drei verschiedene Vierecke, welche die- 
selben vier Punkte A, B, C, D zu Ecken haben. Es sind diese Vierecke, 
wenn man stets D die vierte Ecke sein lässt: 
ABCD, BCAD, CABD. 
Jedes derselben lässt sich auf achterlei Weise ausdrücken, indem man 
die cyklische Folge seiner Ecken, nicht auch den Sinn dieser Folge, un- 
verändert bleiben lässt, und man erhält somit die vier und zwanzig aus 
den vier Elementen A,..D zu bildenden Permutationen. 
Der vorige $. hat uns gezeigt, dass je zwei der acht Ausdrücke des 
ersten Vierecks, und damit überhaupt je zwei der acht Ausdrücke eines 
und desselben Vierecks, als Ausdrücke von D.verhältnissen, entweder 
einander gleich sind, oder in reciproker Beziehung zu einander stehen. 
Dagegen sind je zwei Ausdrücke zweier verschiedenen Vierecke im All- 
gemeinen von einander unabhängig. Wohl aber giebt es eine Relation 
zwischen je drei Ausdrücken? deren jeder einem andern der drei Vier- 
ecke angehört; denn es ist, wenn diesmal auch auf die Zeichen bei der 
Entwickelung Rücksicht genommen wird: 
(ABCD) (BCAD) (CABD) = — 
Zusatz. In dem besondern Falle, wenn die vier Punkte in einer 
Geraden liegen, sind auch je zwei zu verschiedenen Vierecken gehörige 
Ausdrücke, und somit je zwei aller vier und zwanzig Ausdrücke, von 
einander abhängig. Denn, wie man leicht findet, ist alsdann mit ge- 
höriger Rücksicht auf die Zeichen: 
(ABCD)+(ACbD)—=1, 
worin der erste Ausdruck zum ersten und der zweite zum zweiten Vier- 
eck gehört. 
Letztere Formel stimmt übrigens ganz mit derjenigen überein, die 
sich, gleichfalls unter der Voraussetzung, dass die vier Punkte in einer 
Geraden enthalten sind, bereits in meinem baryc.Calcul S, 247, III. findet, 
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