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obgleich die Ausdrücke dort in einer etwas andern Bedeutung als hier 
genommen werden, indem das dortige (A, B, @, D) einerlei mit dem 
hiesigen (ACBD) ist. Ich habe aber jene ältere Bezeichnungsweise ver- 
lassen und diese neue gewählt, besonders um deswillen, weil die letz- 
tere auch den noch zusammengesetzteren Vieleckschnittsverhältnissen 
(Bar. Galc. S. 299) angepasst werden kann, indem man z.B. das Dreieck- 
schnittsverhältniss AB CD EF 
BEIEDE- FA 
auf eine der vorigen entsprechende Weise durch (ABCDEF) ausdrückt. 
$. 13. Ganz analoge Beziehungen, wie zwischen den bei einem 
System von vier Punkten einer Ebene sich bildenden D.verhältnissen, 
finden auch zwischen den durch ein solches System bestimmten D.win- 
keln statt. — In der That ist nach $. 8. (4) der D.winkel 
BCD+DAB= —ABC—CDA. 
Werde nun die Winkelsumme ABC+HÜDA oder, was dasselbe ist, 
der Winkelunterschied ABC—ADC, der Kürze willen schlechthin durch 
ABCD 
ausgedrückt, so dass man, um hieraus die Winkelsumme oder den Winkel- 
unterschied rückwärts abzuleiten, die drei ersten Buchstaben des Aus- 
drucks in ihrer Folge als ersten Winkel schreibt und als die drei Buch- 
staben des zweiten Winkels, wenn er additiv sein soll, den dritten, 
vierten und ersten Buchstaben des Ausdrucks setzt, ihn dagegen, soll er 
subtractiv sein, aus dem ersten Winkel dadarch folgert, dass man dessen 
mittlern Buchstaben in den vierten des Ausdrucks verwandelt. 
Die vorige Gleichung ist hiernach zu schreiben 
BCDA=—ABED, 
und daraus zu schliessen, dass, wenn man einen solchen Ausdruck, ohne 
die cyklische Folge seiner Buchstaben und den Sinn dieser Folge zu än- 
dern, mit seinem zweiten Buchstaben anfangen lässt, sein Werth in den 
entgegengesetzten übergeht. Es ist daher 
ABCD= —BCDA=CDAB= —DABE. 
Gleicherweise verwandelt sich der Werth des Ausdrucks in den ent- 
gegengesetzten, wenn man, die Folge und den Anfangsbuchstaben bei- 
behaltend, den Sinn der Folge umkehrt. Denn man hat 
ADC+CGBA= —ABC—CDA, also 
ADCB= —ABÜD, und eben so 
BADC= —CBAD=DEBA=ABCD. 
