DIE THEORIE DER KREISVERWANDTSCHAFT. 549. 
Alle acht Ausdrücke, welche einerlei eyklische Folge haben und da- 
her ein und dasselbe der drei im vor. 8. gedachten Vierecke ausdrücken, 
sind demnach ihren absoluten Werthen nach einander gleich; je zwei 
derselben sind aber mit einerlei oder verschiedenen Zeichen behaftet, 
jenachdem die zwei ihnen homologen Ausdrücke für D.verhältnisse ent- 
weder einander gleich sind, oder der eine das Reciproke des andern 
ist, — so dass die jetzigen D.winkel sich wie die Logarithmen der ent- | 
sprechenden D.verhältnisse verhalten. 
Eben so, wie im vor. $., sind ferner auch hier je zwei zu ver- 
schiedenen Vierecken gehörige Ausdrücke von einander unabhängig, wo- 
gegen zwischen je drei Ausdrücken, welche zu den drei verschiedenen 
Vierecken gehören, immer eine Relation statt hat. Denn es ist 
ABC-+-BCA+HÜCAB=180°, und 
GDA+ADB+-BDC=0; 
folglich, wenn man diese Gleichungen addirt: 
ABCED+-BCAD+CABD=180°, 
eine Formel, die zu der entsprechenden im vor. $. gleichfalls in loga- 
rithmischer Beziehung steht. 
$. 14. Zusätze. a. Liegen A, B, C, D in einem Kreise, so ist, 
jenachdem sich die Sehnen AQC und BD ausserhalb, oder innerhalb 
des Kreises schneiden, 
ABCD=P, oder =180° ($. 8. (6)), 
also überhaupt 2.ABCD=0; 
und umgekehrt folgt aus dieser Gleichung die Kreislage der vier Punkte. 
b. Sind A,B,G,D, E irgend fünf Punkte einer Ebene, so hat man 
ACBD=AGbB—ADB, ADBE=ADB—AEB 
und AEBC=AEB—ACB, folglich 
AGBD+ADBE+AEBC—=I, 
wofür man auch schreiben kann: 
AGBD+ADBE=AUBE. 
Es lässt sich diese Formel leicht dadurch behalten, dass in jedem 
ihrer drei Glieder A der erste und B der dritte Buchstabe ist, und dass, 
wenn man diese zwei Buchstaben weglässt, die restirende Formel 
ÜD+DE+EC=0, oder EDD+-DE=ÜE die bekannte Relation zwischen 
den durch drei Punkte in einer Geraden bestimmten Abschnitten darstellt. 
Nachträglich werde hier noch die analoge zwischen D.verhältnissen 
obwaltende Relation bemerkt: 
